光纤激光器输出激光参数的一些概念及运算

1、线宽频率 Hz 和长度 nm 的换算关系

2、时间带宽积(Time-bandwidth product，TBP)

1、线宽频率 Hz 和长度 nm 的换算关系

线宽是窄线宽激光器一个重要的参数，用半波全宽(Full With at Half Max，FWHM)来衡量，半波全宽定义如下：

线宽可以用频率( MHz 或 kHz )来表示，也可以用长度nm来表示，具体换算关系如下。

设频率为v，光速为c，波长为λ，相干长度为△x。

$c=v*\lambda$ $\Delta v=\frac{c}{\lambda ^{2}} *\Delta \lambda$ $\Delta x=\frac{c}{\Delta v}$

其中 $\Delta v$ 是用Hz表示的线宽， $\Delta \lambda$ 是用nm表示的线宽。

例子：波长为1550nm的窄线宽激光器，线宽用Hz表示为100MHz，请问换算为nm表示应为多少？相干长度为多少？

解答： $\Delta \lambda =\Delta v*\frac{\lambda ^{2}}{c}=100*10^{6}*\frac{1550*1550}{3*10^{8}*10^{9}}=0.0008nm$ $\Delta x=\frac{c}{\Delta v}=\frac{3*10^{8}}{100*10^{6}}=3m$

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2、时间带宽积(Time-bandwidth product，TBP)

概念：脉冲的脉宽和谱宽的乘积。脉冲的时间带宽积指的是其时域脉宽和光谱宽度的乘积。在超快激光物理中脉宽和谱宽通常指的都是半高全宽（FWHM）。带宽极限脉冲具有最小的时间带宽积。高斯型脉冲的最小的时间带宽积约为0.44，双曲正割型脉冲的最小的时间带宽积约为0.315。因此对于一个给定的谱宽，其脉冲有着一个最小值下限。这个限制是由傅立叶变换的性质决定的。

时间带宽积通常用于表征脉冲脉宽距离其变换极限脉宽的距离。这是“脉冲质量”的一个很重要的方面；带宽极限脉冲具有其所能得到的最小的时间带宽积，而啁啾脉冲则具有较大的时间带宽积。许多锁模激光器可以产生近乎带宽极限的脉冲，尤其是当它们是基于孤子锁模的时候。

例子：如图2是孤子锁模脉冲的光谱图，图3是其时域激光器脉冲序列，由于测试仪器的限制，时域脉宽不可测，但已知其脉冲重复速率是14MHz，中心波长是1917.66nm，3 dB光谱带宽是2.85 nm，请问若按照双曲正割型脉冲分布其时域脉冲宽度最小应为多少？

解答：双曲正割型脉冲的最小的时间带宽积约为0.315，有 $0.315=\Delta Hz*\Delta t$ ，给出的为2.85nm，因此将其换算为Hz为单位，利用该公式 $\Delta v=\frac{c}{\lambda ^{2}} *\Delta \lambda=\frac{3*10^{8}}{1917.66*1917.66*10^{-9}}*2.85=2.32499*10^{11}Hz$ ，

因此 $\Delta t=\frac{0.315}{\Delta v}=\frac{0.315}{2.32499*10^{11}}\approx1.36*10^{-12}s= 1.36ps$ ，所以最小脉冲宽度应为1.36ps

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