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5.1 栈实现综合计算器(中缀表达式)
- 思路分析
- 代码实现
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; // 15//如何处理多位数的问题？
//创建两个栈，数栈，一个符号栈
ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
//定义需要的相关变量
int index = 0;//用于扫描
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' '; //将每次扫描得到char保存到ch
String keepNum = ""; //用于拼接 多位数
//开始while循环的扫描expression
while(true) {
//依次得到expression 的每一个字符
ch = expression.substring(index, index+1).charAt(0);
//判断ch是什么，然后做相应的处理
if(operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符
//判断当前的符号栈是否为空
if(!operStack.isEmpty()) {
//如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数,
//在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
if(operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
//把运算的结果如数栈
numStack.push(res);
//然后将当前的操作符入符号栈
operStack.push(ch);
} else {
//如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈.
operStack.push(ch);
}
}else {
//如果为空直接入符号栈..
operStack.push(ch); // 1 + 3
}
} else { //如果是数，则直接入数栈
//numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' => 1
//分析思路
//1. 当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数
//2. 在处理数，需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈
//3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接
//处理多位数
keepNum += ch;
//如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈
if (index == expression.length() - 1) {
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
}else{
//判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈
//注意是看后一位，不是index++
if (operStack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))) {
//如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
//重要的!!!!!!, keepNum清空
keepNum = "";
}
}
}
//让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后.
index++;
if (index >= expression.length()) {
break;
}
}
//当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行.
while(true) {
//如果符号栈为空，则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】
if(operStack.isEmpty()) {
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
numStack.push(res);//入栈
}
//将数栈的最后数，pop出，就是结果
int res2 = numStack.pop();
System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2);
}
}
//先创建一个栈,直接使用前面创建好
//定义一个 ArrayStack2 表示栈, 需要扩展功能
class ArrayStack2 {
private int maxSize; // 栈的大小
private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1
//构造器
public ArrayStack2(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//增加一个方法，可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop
public int peek() {
return stack[top];
}
//栈满
public boolean isFull() {
return top == maxSize - 1;
}
//栈空
public boolean isEmpty() {
return top == -1;
}
//入栈-push
public void push(int value) {
//先判断栈是否满
if(isFull()) {
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈-pop, 将栈顶的数据返回
public int pop() {
//先判断栈是否空
if(isEmpty()) {
//抛出异常
throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
public void list() {
if(isEmpty()) {
System.out.println("栈空，没有数据~~");
return;
}
//需要从栈顶开始显示数据
for(int i = top; i >= 0 ; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
//返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示
//数字越大，则优先级就越高.
public int priority(int oper) {
if(oper == '*' || oper == '/'){
return 1;
} else if (oper == '+' || oper == '-') {
return 0;
} else {
return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , /
}
}
//判断是不是一个运算符
public boolean isOper(char val) {
return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
}
//计算方法
public int cal(int num1, int num2, int oper) {
int res = 0; // res 用于存放计算的结果
switch (oper) {
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1;// 注意顺序
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num1;
break;
default:
break;
}
return res;
}
}
5.2 前缀表达式(波兰表达式)的计算机求值
-
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
-
例如: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:
- 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
- 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
- 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
- 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
5.3 后缀表达式(逆波兰表达式)的计算机求值
-
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
-
例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:
- 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
- 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
- 将5入栈；
- 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
- 将6入栈；
- 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
5.4 中缀表达式转换为后缀表达式
-
后缀表达式适合计算式进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将 中缀表达式转成后缀表达式。
-
具体步骤如下:
-
初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
-
从左至右扫描中缀表达式；
-
遇到操作数时，将其压s2；
-
遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
1). 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
2). 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；
3). 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较； -
遇到括号时：
1). 如果是左括号“(”，则直接压入s1;
2). 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃; -
重复步骤2至5，直到表达式的最右边
-
将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
-
依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
-
5.5 逆波兰计算器
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
//说明
//1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 × + 5 –
//2. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List
// 即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
//3. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
// 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式
List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ?
/*
//先定义给逆波兰表达式
//(30+4)×5-6 => 30 4 + 5 × 6 - => 164
// 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
//测试
//说明为了方便，逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开
//String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -";
String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76
//思路
//1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到ArrayList中
//2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈 完成计算
List<String> list = getListString(suffixExpression);
System.out.println("rpnList=" + list);
int res = calculate(list);
System.out.println("计算的结果是=" + res);
*/
}
//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
//方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
//定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
//说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
//因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
//Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2
//遍历ls
for(String item: ls) {
//如果是一个数，加入s2
if(item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
s1.push(item);
} else if (item.equals(")")) {
//如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
while(!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号
} else {
//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
//问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) {
s2.add(s1.pop());
}
//还需要将item压入栈
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
while(s1.size() != 0) {
s2.add(s1.pop());
}
return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
}
//方法：将 中缀表达式转成对应的List
// s="1+((2+3)×4)-5";
public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
//定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<String>();
int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
String str; // 对多位数的拼接
char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c
do {
//如果c是一个非数字，我需要加入到ls
if((c=s.charAt(i)) < 48 || (c=s.charAt(i)) > 57) {
ls.add("" + c);
i++; //i需要后移
} else { //如果是一个数，需要考虑多位数
str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {
str += c;//拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
}while(i < s.length());
return ls;//返回
}
//将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
//将 suffixExpression 分割
String[] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<String>();
for(String ele: split) {
list.add(ele);
}
return list;
}
//完成对逆波兰表达式的运算
/*
* 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3)将5入栈；
4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
5)将6入栈；
6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
*/
public static int calculate(List<String> ls) {
// 创建给栈, 只需要一个栈即可
Stack<String> stack = new Stack<String>();
// 遍历 ls
for (String item : ls) {
// 这里使用正则表达式来取出数
if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数
// 入栈
stack.push(item);
} else {
// pop出两个数，并运算， 再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")) {
res = num1 + num2;
} else if (item.equals("-")) {
res = num1 - num2;
} else if (item.equals("*")) {
res = num1 * num2;
} else if (item.equals("/")) {
res = num1 / num2;
} else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res 入栈
stack.push("" + res);
}
}
//最后留在stack中的数据是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DIV = 2;
//写一个方法，返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符" + operation);
break;
}
return result;
}
}
