数学分析高等代数难题选

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P0001. 设 $D$ 是闭单位圆, 中心在原点. 函数 $f:D\to\bbR$ 是二阶连续可微的凸函数, 且 $f\geq 0$ 在 $\p D$. 试证: $$\bex f(0)\geq-\f{1}{\sqrt{\pi}}\sex{\iint_D (f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2)\rd x\rd y}^\f{1}{2}. \eex$$