常用的算法和工具
using Array: 数组是最常用的工具
排序 ： 选择排序， 插入排序， 归并排序； 快速排序
查找 ： 二分查找
数据结构 ： 栈， 队列， 堆
如何写出正确的程序—以二分查找为例
前提 ： 有序数组才可以使用二分查找
1. 明确变量的含义 ：
2. 循环不变量：改变了取值，但是不改变含义。
3. 注意边界所代表的含义，确保边界时有效的。
算法在思路上可以稍加记忆来加深理解
tip :
mid = ( left + right ) / 2; // 容易出现 left+right 的整型溢出问题
mid = ( left + right ) / 2; // 尽量使用减法
小数据集 ： 巧妙的设计小数据集进行测试，调试程序的bug.
大数据集 ： 测试程序的性能。
数组中常用技巧
- 有序：二分搜索
- 双索引技术 ：
- 对撞指针
- 滑动窗口
- 元素个数有限 ： 技术排序
- 滑动窗口和查找表的结合
查找相关的问题
- 查找有无：
set; //集合 - 查找对应关系 ：
map; //字典，映射 - 哈希表的缺点： 失去了数据的顺序性, 插入和查找：
O(1) - 二分搜索树（平衡）： 插入和查找：
O(logn) - 字符串中要考虑的两个点：
- 空串
- 字符集
链表相关
- 设置链表的虚拟头节点
- 穿针引线 ： 设置工作指针，只改变指针所指的地址来完成算法。
- not just 穿针引线，有时候改变结点的值，效率更高。
- 双指针（滑动窗口）： 线性表上的通用方法。
栈，队列，递归和二叉树
- 经典的递归算法 ： 二叉树上的遍历算法。
- 递归算法的设计：（递归终止条件，递归过程）
- 空 是一棵二叉树，但不再有左右孩子。
- 三段式的设计： 递归终止条件，递归体，递归过程。
- 在写代码前，要定义清楚递归函数的递归意义是什么。
- Note ： 注意递归的终止条件。
递归和回溯
- 树形问题 ： 问题没有定义在二叉树的结构中，但是解决问题的思路本质上是一颗二叉树。
- 递归调用的一个重要特征是：return, 即回溯。
- 回溯是暴力解法的一个主要的实现手段，但是效率比较低。
- 回溯算法的改进：
- 动态规划
- 剪枝
- 回溯法的应用：排列问题，组合问题。
- 回溯，递归中一个重要的问题：如何传值的问题。
- 在类内定义变量。
- 剪枝操作 ： 原有操作会尝试很多不需要尝试的可能。将这些不需要尝试的可能性去掉，即为剪枝。
- 二维平面上的回溯算法 ： （e.g., Word Search）
- 规定寻找顺序，上下左右，顺时针。
- 找到树形结构，构造递归。
- 技巧：二维平面上的偏移量数组。在二维平面上的移动非常好用。
- 二维平面上的另一个经典算法 ：
floodfill算法- e.g., Number of Islands
- e.g., N-Queen
动态规划基础
什么是动态规划
- 斐波那契数列：天然的递归结构
// F(0) = 1; F(1) = 1; F(n) = F( n - 1 ) + F( n - 2 )
int fib( int n ) {
if(n==0) return 0;
if(n==1) return 1;
return fib(n-1)+fib(n-2);
}
- 记忆化搜索 ： 自上而下的方法
// F(0) = 1; F(1) = 1; F(n) = F( n - 1 ) + F( n - 2 )
vector<int> memo(n+1, -1);
memo[0] = 0;
memo[1] = 1;
int fib( int n ) {
if(n==0) return 0;
if(n==1) return 1;
if(memo[n] != -1)
return memo[n];
else
return fib(n-1)+fib(n-2);
}
- 动态规划 ： 自下而上的方法
// F(0) = 1; F(1) = 1; F(n) = F( n - 1 ) + F( n - 2 )
int fib( int n ) {
vector<int> memo(n+1, -1);
memo[0] = 0;
memo[1] = 1;
for(int i =2; i <=n; i++) {
memo[i] = memo[i-1] + memo[i-2];
}
}
动态规划的解题思路
将原有问题拆解成若干子问题，同时保存了子问题的答案。使得每个子问题只求解一次，最终获得原问题的答案。 ps. 大多数动态规划问题都是递归问题。
最优子结构 ：通过求解子问题的最优解，可以获得原问题的最优解。
思路 : 先自顶向下的思考问题，找到子问题；在自底向上的解决问题。
- 先用递归求解：递归体和递归结束条件。
- 将1. 转化为记忆化搜索。
- 将2，改写成动态规划。
动态规划——House Robber
解题思路 ：
- 对状态的定义
考虑偷取［ｘ ... n-1］范围里的房子， 即f(x)的定义 - 状态转移方程
f(0) = max ( v(0) + f(2), v(1)+f(3), v(2)+f(4), ... , v(n-3) + f(n-1), v(n-2), v(n-1) )
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
int n = nums.length;
if(n == 0 ) return 0;
int[] memo = new int[n+1];
//初始化
memo[0] = 0;
memo[1] = nums[0];
for(int i = 2; i <= n; i++) {
memo[i] = Math.max(memo[i-2] + nums[i-1], memo[i-1]);
}
return memo[n];
}
}
