一、差分进化算法的介绍

差分进化算法(Differential Evolution, DE)是一种基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是由R.Storn和K.Price为求解Chebyshev多项式而提出的。DE算法也属于智能优化算法，与前面的启发式算法，如ABC，PSO等类似，都属于启发式的优化算法。DE算法是我在一篇求解盒子覆盖问题论文中使用的一种优化算法。

二、差分进化算法的流程

初始化种群
变异
交叉
选择

(DE流程)

三、差分进化的具体步骤

对于无约束优化问题

$min\; f\left ( x_1,x_2,\cdots x_D \right )$

$s.t.\; x^L_j\leqslant x_j\leqslant x^U_j$

利用差分进化求解这样的优化问题，主要分为初始化、变异、交叉和选择等几项操作。

1、初始化

如前面的的群智能优化算法一样，差分进化也需要初始化种群：

$\left \{ X_i\left ( 0 \right )\mid x^L_{i,j}\leqslant x_{i,j}\left ( 0 \right )\leqslant x^U_{i,j};\; i=1,2,\cdots ,NP;\; j=1,2,\cdots ,D \right \}$

其中， $X_i\left ( 0 \right )$ 是第 $i$ 个个体， $j$ 表示第 $j$ 维。

$x_{i,j}\left ( 0 \right )=x^L_{i,j}+rand\left ( 0,1 \right )\left ( x^U_{i,j}-x^L_{i,j} \right )$

其中， $x^L_{i,j}$ 和 $x^U_{i,j}$ 分别为第 $j$ 维的下界和上界， $rand\left ( 0,1 \right )$ 表示在区间 $\left [ 0,1 \right ]$ 上的随机数。

2、变异

DE算法通过差分策略实现个体变异，常见的差分策略是随机选取种群中两个不同的个体，将其向量差缩放后与待变异个体进行向量合成。

$V_i\left ( g+1 \right )=X_{r1}\left ( g \right )+F\left ( X_{r2}\left ( g \right )-X_{r3}\left ( g \right ) \right )$

其中， $r1$ ， $r2$ 和 $r3$ 是三个随机数，区间为 $\left [ 1,NP \right ]$ ， $F$ 称为缩放因子，为一个确定的常数。 $g$ 表示第 $g$ 代。

3、交叉

交叉操作的目的是随机选择个体，因为差分进化也是一种随机算法，交叉操作的方法是：

$U_{i,j}\left ( g+1 \right )=\left\{\begin{matrix} V_{i,j}\left ( g+1 \right ) & if rand\left ( 0,1 \right )\leqslant CR\\ x_{i,j}\left ( g \right ) & otherwise \end{matrix}\right.$

其中， $CR$ 称为交叉概率。通过概率的方式随机生成新的个体。

4、选择

在DE中采用的是贪婪选择的策略，即选择较优的个体作为新的个体。

$X_i\left ( g+1 \right )=\left\{\begin{matrix} U_i\left ( g+1 \right ) & if f\left ( U_i\left ( g+1 \right ) \right )\leqslant f\left ( X_i\left ( g \right ) \right )\\ X_i\left ( g \right ) & \end{matrix}\right.$

四、实际的优化问题

求解优化问题：

$min \sum_{j=1}^{10}x^2_j$

$s.t.\; -10\leqslant x_j\leqslant 10$

优化算法——差分进化算法(DE)