如何利用动态规划去提升自己的算法能力

一、什么是动态规划？

这里引用维基百科的解释: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92

1. 　　动态规划在查找有很多重叠子问题的情况的最优解时有效。它将问题重新组合成子问题。为了避免多次解决这些子问题，它们的结果都逐渐被计算并被保存，从简单的问题直到整个问题都被解决。因此，动态规划保存递归时的结果，因而不会在解决同样的问题时花费时间。
2. 　　动态规划只能应用于有最优子结构的问题。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解（对有些问题这个要求并不能完全满足，故有时需要引入一定的近似）。简单地说，问题能够分解成子问题来解决。

关于动态规划更有趣的解释可以看https://www.zhihu.com/question/23995189上关于动态规划的介绍

简单一句总结就是：动态规划是一种空间换时间提高效率，由求解若干个子问题的最优解最终推导出全局最优解，减少重复子问题求解的一个算法思想。

核心重点：

• 空间换时间：用一些存储空间将子问题求解结果保存下来，避免再次计算
• 求解子问题：需要写一个推导式或者是说写一个状态转移方程，让最终全局最优解能够由子问题推出
• 减少重复问题：很多可以用动态规划的问题用递归或者回溯法解决，但是用动态规划可以减少一些重复子问题的求解，加快最终结果的推导。

PS： 关于回溯法小白可以参考这篇文章https://zhuanlan.zhihu.com/p/54275352

二、动态规划的分类

　　动态规划的分类大致可以分为以下几种问题(这里暂时列举3个，因为目前就写到这里，后面再慢慢更)：

• 　　背包问题 (0/1背包，完全背包)
  • leecode 139题 拆分单词      　https://leetcode-cn.com/problems/word-break/
  • leecode 416题 分割等和子集  https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum/
  • leecode 416题 分割等和子集  https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/
  • leecode 322题 零钱兑换　　  https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/
• 　　股票最大利润(leecode四道股票问题，都蛮有意思的)
  • 309 买卖股票的最佳时机        https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/
• 　　回文串　　
  • 最长回文字串                         https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/submissions/
  • 回文子串                               https://leetcode-cn.com/problems/palindromic-substrings/

三、动态规划的练习

动态规划是公司常考的重点，也是一个很重要的算法思想，最近正好我在为求职做准备，因此会更新自己的博客， 将自己的一些代码一些算题经验进行分享，在此推荐大家去刷leecode，里面有专门的动态规划分类，可以通过此去更好地学习掌握动态规划。