序列主元素

题目

$a_{p1}=a_{p2}=\cdots=a_{pm}=x$，且 $m>n/2(0\le p_k<n,1\le k\le m)$，则称 $x$为A的主元素，，例如 $A=(0,5,5,3,5,7,5,5)$，则5为主元素，又如 $A=(0,5,5,3,5,1,5,7)$，则A中没有主元素。假设 $A$中的 $n$个元素保存在一个以为数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出 $A$的主元素。

思路

1. 选取候选主元素，一次扫描数组所有元素，将第一个遇到的整数Num保存到c中，记录Num出现的次数为1；若遇到的下一个整数仍等于Num，则计数加1，否则计数减1；当计数减到0时，将遇到的下一个整数保存到c中，计数重新计为1，开始新一轮计数，即从当前位置开始重复上述步骤，直到全部扫描完为止。
2. 判断c中元素是否是真正的主元，再次扫描该数组，统计c出现的次数，若大于n/2，则为主元素，否则，主元素不存在。

思路依据

假如c出现的次数大于n/2，则最后一定有count>0，当然count>0不一定说明c就是主元，所以还需要统计c的次数验证c是否是主元素。

代码实现

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int Majority(int A[], int n){
    int c=A[0], count=1;
    for(int i=1; i<n; i++){
        if(A[i] == c)
            count++;
        else{
            if(count > 0)
                count--;
            else{
                count = 1;
                c = A[i];
            }
        }
    }
    if(count > 0){
        count = 0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            if(A[i] == c)
                count++;
    }
    if(count > n/2)
        return c;
    else
        return -1;
}

int main(){
   int A[10] = {1, 2, 3, 2, 2, 4, 2, 5, 2, 2};
   printf("%d\n", Majority(A, 10));
}

分析

时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$。