其他算法-051-构建乘积数组

题目描述

给定一个数组 $A[0,1,...,n-1]$,请构建一个数组 $B[0,1,...,n-1]$,其中B中的元素 $B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]$。不能使用除法。

分析

• 方法一：暴力解法双层循环，时间复杂度O( $n^2$)；空间复杂度O(1)。
• 方法二：构建前向乘积数组 $C[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]$，即 $C[i]=C[i-1]*A[i-1]$；构建后向乘积数组 $D[i]=A[n-1]*A[n-2]*...A[n-i+1]$，即 $D[i]=D[i+1]*A[i+1]$；通过 $C[i],D[i]$来求 $B[i]$： $B[i]=C[i]*D[i]$时间复杂度：O(n);空间复杂度O(n)。但是C与D数组的临时存储可全程用B来代替，因此可将空间复杂度降为O(1)。

代码

• 方法一：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def multiply(self, A):
        # write code here
        
        B = []
        length = len(A)
        for i in range(length):
            num = 1
            for j in range(length):
                if i!=j:
                    num *= A[j]
            B.append(num)
                   
        return B

• 方法二：（优）

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def multiply(self, A):
        # write code here
        if not A:
            return []
        length = len(A)
        B = [1]*length

        
        for i in range(length-1):
            B[i+1] *= B[i]*A[i]

        temp = 1
        for i in range(length-2, -1, -1):
            temp *= A[i+1]
            B[i] *= temp

        return B