1.什么是命题
在说命题这个奇怪的东东之前，我们先做几个判断题
太阳每天从东边升起。
\(C_圆=\pi d\)
你在看这篇文章。
作者很帅。
作者没有妹子。
显而易见，以上所有句子成立
我们在来回忆一下，你小学会接触一类题叫做判断题，让你判断每个陈述句的对错。在初中，我们也会接触到在选择题中“下列说法正确的有”这种题目
没错，包括上面的所有例子，全部都叫命题
再准确一点，命题就是一个可以判断对错、真假的陈述句
请你重点关注：陈述句
那也就意味着，一下这几个句子不是命题：
太阳难道不是每天从东边升起吗？
\(C_圆:d=πC_圆:d=π\)吗？
作者难道不帅吗？
作者有妹子吗？
好了，你了解到了什么叫做命题，我们接着看下一节：命题的类型
2.命题的类型 & 关系
首先，我们要知道：
真命题：对的√
假命题：错的×
命题的否定：对命题的结论进行否定
第三个比较难理解，举个例子：
有一个真命题：因为你在看这个文章，所以作者很帅
或者，说成：若你在看这个文章，则作者很帅
我们就可以把所有命题归结成一种情况（\(p\)代表条件，\(q\)代表结论）：
若\(p\),则\(q\)若\(p\),则\(q\)
那么，对于命题的否定，就是：
若\(p\)，则\(¬q\)若\(p\)，则\(¬q\)
提醒：\(¬\)代表非或不
OK，接下来，我们来了解一下命题与命题的关系。
举个例子：有一个真命题：若你在看这个文章，则作者很帅。我们给他起个名字叫做一号命题
如果我们把\(p\)和\(q\)（\(p\)代表条件，\(q\)代表结论）调换一下，就变成了：
若作者很帅，则你在看这个文章（二号命题）
我们发现，如果两个命题之间的条件和结论正好相反，我们把第一个叫做原命题（一号命题），第二个叫做原命题的逆命题
你有没有觉得，“某某的某某”这个句型经常出现？回忆一下：
在一个数前加上符号，得到这个数的相反数
若一个数可以整除另一个数，则这个数是另一个数的因数
从此，我们可以得出：
逆命题必须得要有原命题才能出现，我们也可以说，他们的关系是互逆的
下一个，否命题：
还是用一号命题来解释：
若作者很帅，则你在看这个文章。
如果你学过陈述句改否定句，你知道这个句子改这名改：
若作者不帅，则你没在看这个文章（三号命题）
把原命题的条件和结论否定（加上一个“不”），我们叫他为原命题的否命题，他俩关系为互否
其实你只要理解了上一个，这个就很好理解了。
最后一个，逆命题和否命题的“混血儿”——逆否命题：
简单的说，就是把一号命题改成这个亚子：
若你不在看这个文章，则作者不帅
正好，既否了，也逆了，这就是逆否命题，和原命题的关系为互为逆否
最后，我们用数学表达式来表达一下他们：
原命题若\(p\),则\(q\)
逆命题若\(q\),则\(p\)
否命题若\(¬p\),则\(¬q\)
逆否命题若\(¬q\),则\(¬p\)
3.充分？必要？
首先，我们把一个真命题若\(p\),则\(q\)若\(p\),则\(q\)记做：
\(p⇒q\)
我们也规定：当\(p⇒q\)，\(p\)是\(q\)的充分条件，\(q\)是\(p\)的必要条件
如何理解？我们还是拿一号命题来举例子：
若你在看这个文章，则作者很帅
如果你在看他的文章并且看到了这里，作者写的好不好？好，他帅不帅？帅！理由充不充分？充分！一点也不充分
如果作者不帅，你会看他的文章吗？不会，那作者帅是不是很必要的？是的，十分必要
当\(p⇒q\)，有时候会出现一个特殊情况：
\(p⇒q\) 且\(q⇒p\)
也就是说：一个真命题的逆命题也是真的
这个时候，像上面那么写太麻烦了，我们可爱的数学家们就这么做：
\(p⇔q\)
则，p是q的充要条件（充分且必要）q是p的充要条件
说到充分和必要，我想你也知道了会出现这种情况：
\(p⇒q，q¬⇒p\)
（你千万不要像我这么写，我是因为公式符号打不出来才这么写的）
也就是说，由p，我们可以推出q，但是由q我们不能推出p
什么？还要举例子？好吧
一个正数的平方一定是正数，但是一个正数的平方根不一定是一个正数
这个时候，p是q的充分条件，但是请注意：q是p的不必要条件
那么，如果由p，我们不可以推出q，但是由q我们能推出p，我们就说：
p是q的不充分条件
完结~