拒绝做深度学习调参工程师，带你了解图像处理中的傅里叶变换

这一节，看是介绍了一些基本的知识，但是，其隐藏的内涵非常多，比如说，为什么时域和频域的尺寸一致，为什么FFT要求是２＾ｎ尺寸，DFT怎么来的等等等。不捉急，带着这些问题，我们用下面的例子来一一作答。

2. 傅里叶级数和傅里叶变换

我相信，看完上面的，你心里有一百个问号？哪怕是很多同学已经学过通信的知识，估计也忘得一干二净。更别说那些没学过的同学，估计也是一脸的萌萌哒。而网上的东西，要么是转来转去，要么跳跃性很大。如果之前的你一知半解，如果之前的你完全不懂，那么本文带你一起来了解。如果错误和不正确的地方，请指出来。

同时推荐一些写的比较好的博客，有好有不足，批判吸收吧。例如下面的这些：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358（感官上理解傅里叶变换和傅里叶级数）

https://www.zhihu.com/question/21665935（傅里叶变换和傅里叶级数的关系）

https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378(讲解傅里叶级数的推导及系数求解)

至于理论上的推导可以查看下面的推荐博客：

https://blog.csdn.net/The_last_knight/article/details/84315471

2.4 快速傅里叶变换（FFT）

为了加快离散信号的傅里叶变换处理时间，就有了快速傅里叶变换。FFT是DFT的高效算法。

https://blog.csdn.net/qq_37136305/article/details/81184873

3、图像的傅里叶变换怎么用

在上一节中，我们介绍了傅里叶变换的基础知识，算是简单的科普吧。那么这到底怎么用呢，我怎么用来进行图像的分析呢？这一节我们就用例子来说明。

对于一维信号，可以表示为多个三角函数的和。那么对于二位信号（图像）就可以认为是多个二维平面波函数的叠加。

话不多说，先上个图看看：

左边是原图，右边傅里叶变换之后的图

与其说一些直来直去的东西，倒不如我们带着疑问来学习。我们去掉幅度谱中某些部分，然后逆变换回来，看几个图：

为什么是这样的图呢？

（1）先回到我们第一节中讲到的一些公式，一般如果是FFT的话，一般要求是时域信号是2^N次方长度，便于计算。而对于图像而言，则体现先长度和宽度上都应该是比它大的最小2^N数。那为啥上图中结果中却变成了长宽一样呢。这是因为，我所有的第三方工具把行和列都扩充到了相同的大小（补零），再进行变换。

（2）图像中频率怎么理解。

对于一维的信号，比如说正弦波，有规律的高低起伏就是频率。如果这个信号是直直的，没有一点弯，我们认为频率是零。好了，我们就可以认为有信号幅度的变化时，才会存在频率。那么，在图像中，如果频率是0，可以看作直直的信号，没有任何变化。如果有很多边缘，有很多丰富的细节信息，我们就认为频率很丰富，也就是有多种频率。这种频率实际上就是反应有梯度的存在，也反应了图像梯度的变化规律。可能这样说不准确，但是可以方便理解。

（3）频谱图中，各个区域分别代表什么？

其实这个地方记住很容易，但是不太容易理解。我们先看第一节中提到的可分离公式，实际上就是先对行做变换，然后对变换的结果再做一次列方向上的变换。而u,v就可以认为是对应的频率。另外频谱图中有对称性的存在，这是为啥呢。因为离散信号的傅里叶变换结果是周期的，请看第二节。只不过将对称中心调整了。

另外说一说变换后的频谱图中有的地方亮，有的地方暗是啥意思，怎么去理解。我们不妨用这幅图来说明（未中心化的图）