Project Euler 389 Platonic Dice (概率)

题目链接：https://projecteuler.net/problem=389

题意：

掷一个正四面体骰子，记点数为\(T\)。
掷\(T\)个正六面体骰子，记点数和为\(C\)。
掷\(C\)个正八面体骰子，记点数和为\(O\)。
掷\(O\)个正十二面体骰子，记点数和为\(D\)。
掷\(D\)个正二十面体骰子，记点数和为\(I\)。
求\(I\)的方差，并将你的答案四舍五入到\(4\)位小数。
每个面出现的概率 等价。

题解：

可能我学了假的概率论和统计方法...以前不知道\(Bienaymé formula\)...可能学了也忘了

从wiki上可以知道，纵所周知，正\(n\)边形的骰子，掷骰子得到的期望点数可以定义为离散随机变量。

比如六面的骰子，每个面\(1\)~\(6\)，每个面出现的概率等价。那么期望点数 \(X = \frac{(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{6} =\frac{7}{2}\)。期望的方差就是 \(Var(X) = \sum_{i=1}^{6}\frac{1}{6}(i-\frac{7}{2})^2 = \frac{35}{12}\)。

拓展一下，对于正\(n\)边形的骰子，每个面\(1\)~\(n\)，期望点数就是\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}i = \frac{n+1}{2}\)。

期望方差就是 \(Var(X) = E(X^2) - (E(X)^2) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}i - (\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}i)^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} -(\frac{n+1}{2})^2 = \frac{n^2 - 1}{12}\)。