题解报告：hdu 1233 还是畅通工程

Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

Sample Input

1 2 1

1 3 2

2 3 4

1 2 1

1 3 4

1 4 1

2 3 3

2 4 2

3 4 5

Sample Output

5
Huge input, scanf is recommended.

解题思路：①Prim算法的核心就是加点法，每次把离目标集合最小权值的一点加入其中。其算法跟Dijkstra大同小异，不同的是mincost数组记录的是当前点到目标集合的最小权值，下次就取最小权值的端点加入就可以了。其算法时间复杂度是O（n ²），适合稠密图。

②Kruskal算法的核心就是加边法，

AC代码之Prim算法：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 4 const int maxn = 105;
 5 int n,a,b,c,mincost[maxn],cost[maxn][maxn];
 6 bool vis[maxn];
 7 int Prim(){//加点法
 8     for(int i=1;i<=n;++i)//这里选取节点1作为起点，mincost为各节点到最小生成树节点集合的最小权值
 9         mincost[i]=cost[1][i];
10     mincost[1]=0;vis[1]=true;//标记已访问
11     int res=0;//计算最小生成树的权值
12     for(int i=1;i<n;++i){
13         int k=-1;//标记为-1
14         for(int j=1;j<=n;++j)//找出到最小生成树节点集合的权值最小的还没入集合的一点
15             if(!vis[j] && (k==-1 || mincost[k]>mincost[j]))k=j;
16         if(k==-1)break;//如果还是-1，表示已经完成最小生成树的建立
17         vis[k]=true;//将节点k纳入最小生成树节点的集合
18         res+=mincost[k];//加上其权值
19         for(int j=1;j<=n;++j)//更新k的邻接点到最小生成树节点集合的最小权值
20             if(!vis[j])mincost[j]=min(mincost[j],cost[k][j]);//还没归纳的节点
21     }
22     return res;
23 }
24 int main()
25 {
26     while(~scanf("%d",&n) && n){
27         memset(vis,false,sizeof(vis));
28         for(int i=1;i<=n;++i){
29             for(int j=1;j<=n;++j)
30                 cost[i][j]=(i==j?0:INF);
31         }
32         for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;++i){
33             cin>>a>>b>>c;
34             cost[a][b]=cost[b][a]=c;
35         }
36         printf("%d\n",Prim());
37     }
38     return 0;
39 }

AC代码之Kruskal：

题解报告：hdu 1233 还是畅通工程

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