HDU 4523 湫秋系列故事——安排座位【组合dp】【好题】【思维题】

湫秋系列故事——安排座位

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Problem Description

　　为了给腾讯公司找到更多优秀的人才，HR湫秋最近去某高校组织了一次针对该校所有系的聚会，邀请了每个系的一些优秀学生来参加。

　　作为组织者，湫秋要安排他们的座位。这并不是一件很简单的事情，因为只有一排位置，并且位置总数恰好等于参加聚会的人数。为了促进交流，两个来自相同系的同学不可以座位相邻。湫秋现在希望知道有多少种不同的合理安排座位的方法（任意两个合理的安排方法，只要有一个位置的同学不同，都被认为是不同的）。

Input

输入第一行为T，表示有T组测试数据。
每组数据一个N开始，表示一共有多少个系。下面的一行包含N个整数Ai，表示每个系的到场人数。

[Technical Specification]
1. 1 <= T <= 47
2. 1 <= N, Ai <= 47
3. 1 <= Sum(Ai) <= 447

Output

对每组数据，先输出为第几组数据，然后输出结果。由于结果可能很大，输出对1,000,000,007 取余后的结果。

Sample Input

3
2
1 2
2
1 3
3
1 2 3

Sample Output

Case 1: 2
Case 2: 0
Case 3: 120

Source

2013腾讯编程马拉松复赛第一场（3月29日）

题解：点击打开链接
解析：点击打开链接

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;

typedef long long ll;

const double pi = acos(-1.0);
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 50;

ll dp[maxn][510];
ll a[maxn], c[510][510], A[510];

void init() {
    A[0] = A[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 50; ++i) {
        A[i] = A[i - 1] * i % mod;
    }
    for (int i = 0; i <= 500; i++)
    {
        c[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % mod;
        }
    }
}



int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);

    int t;
    scanf("%d", &t);
    init();
    int ces = 1;
    while (t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%lld", a + i);
        }
        ms(dp, 0);
        dp[1][a[1] - 1] = 1;    //a[1]个人会产生a[1]-1个粘点
        ll sum = a[1];    //表示目前有多少个人
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            for (ll j = 0; j < sum; j++)
            {
                for (ll k = 1; k <= a[i]; k++)
                {
                    for (ll h = 0; h <= k&&h <= j; h++)
                    {
                        dp[i][j - h + a[i] - k] += dp[i - 1][j] * c[j][h] % mod*c[sum + 1 - j][k - h] % mod*c[a[i] - 1][k - 1] % mod;
                        dp[i][j - h + a[i] - k] %= mod;
                    }
                }
            }
            sum += a[i];
        }
        ll ans = dp[n][0];
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            ans = (ans*A[a[i]]) % mod;
        }
        printf("Case %d: %lld\n", ces++, ans);
    }
    return 0;
}