#4718. 管理

题目描述

题解

考虑暴力dp： $f_{i,j}$表示前 $i$ 个分 $j$ 段的最小值，于是 $f_{i,j}=min{f_{k,j-1}+w_{k+1,i}}$

其实想一下应该会发现上述dp具有决策单调性，于是我们可以分治求出每个 $i$ 的决策点

效率： $O(nklogn)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,a[N],c[N],p[N];LL f[N][25];
void solve(int l,int r,int L,int R,int j,LL k){
    if (L==R){
        for (int i=l;i<=r;i++) p[i]=L;return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;LL v=k;
    for (int i=l+1;i<=mid;i++)
        v+=c[a[i]],c[a[i]]++;
    LL w=v+f[L][j];p[mid]=L;
    for (int i=L+1;i<=min(R,mid-1);i++){
        c[a[i]]--;v-=c[a[i]];
        if (w>f[i][j]+v) w=f[i][j]+v,p[mid]=i;
    }
    for (int i=min(R,mid-1);i>p[mid];i--)
        v+=c[a[i]],c[a[i]]++;
    v+=c[a[mid+1]];c[a[mid+1]]++;
    if (mid<r) solve(mid+1,r,p[mid],R,j,v);
    for (int i=p[mid];i>L;i--)
        v+=c[a[i]],c[a[i]]++;
    for (int i=mid+1;i>l;i--)
        c[a[i]]--,v-=c[a[i]];
    if (l<mid) solve(l,mid-1,L,p[mid],j,v);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i][1]=f[i-1][1]+c[a[i]];
        c[a[i]]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=0;
    for (int j=2;j<=m;j++){
        c[a[j]]++;solve(j,n,j-1,n-1,j-1,0);
        c[a[j]]--;LL v=0;
        for (int i=j,l=j-1,r=j-2;i<=n;i++){
            while(r<i) r++,v+=c[a[r]],c[a[r]]++;
            while(l<p[i]+1) c[a[l]]--,v-=c[a[l]],l++;
            f[i][j]=f[p[i]][j-1]+v;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=0;
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;return 0;
}