CF924C Riverside Curio

一、题目

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二、解法

玄学警告⚠，由于线上的数量是定值，转而求线的数量已推知线下数量。

设 $t[i]$为 $i$时刻线的数量， $d[i]$为线下的数量，易知 $t[i]=m[i]+d[i]+1$，有这样一些限制：

• $t[i]\geq t[i-1]$，即线的数量单调递增
• $t[i]\geq m[i]$，这个看定义吧
• $t[i]-1\leq t[i-1]$，即每天只能画一条线

前两个限制取最大值，第三个限制从后往前扫，把 $t[i]$和 $t[i+1]-1$取 $max$，最后扫一遍就可以算出答案，时间复杂度 $O(n)$。

那么这个算法的正确性如何推知呢？我的理解是我们尽可能贴着 $1,2$限制的边界也就是尽量把线画重，因为线的数量越少越好，后面我们要扫回来的原因是我们贴着边界画不一定画的出来合法解，我们需要把以前画重的线拆开，以满足后面的需要。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define int long long
using namespace std;
const int M = 100005;
int read()
{
 int x=0,flag=1;char c;
 while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
 while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
 return x*flag;
}
int n,ans,m[M],t[M];
signed main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        t[i]=max(t[i-1],(m[i]=read())+1);
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
        if(t[i+1]-1>t[i])
            t[i]=t[i+1]-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=t[i]-m[i]-1;
    printf("%lld\n",ans);
}