【代码超详解】洛谷 P4195 【模板】exBSGS/Spoj3105 Mod（扩展BSGS算法）

一、题目描述

题目描述

已知数a,p,b，求满足a^x≡b(mod p)的最小自然数x。

输入格式

每个测试文件中最多包含100组测试数据。

每组数据中，每行包含3个正整数a,p,b。

当a=p=b=0时，表示测试数据读入完全。

输出格式

对于每组数据，输出一行。

如果无解，输出“No Solution”（不含引号），否则输出最小自然数解。

输入输出样例

输入 #1

5 58 33
2 4 3
0 0 0

输出 #1

9
No Solution

说明/提示

100%的数据，a,p,b≤1e9。

二、算法分析说明与代码编写指导

三、AC 代码

#include<cstdio>
#include<unordered_map>
#include<cmath>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
unsigned long long a, b, p, x;
template<class _Ty> _Ty gcd(const _Ty& a, const _Ty& b) {//a, b > 0
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
template<typename _Ty> inline _Ty PowerMod(_Ty radix, _Ty exp, const _Ty& mod) {
	_Ty ans = 1; radix %= mod;
	while (exp) {
		if (exp & 1)ans = (ans * radix) % mod;
		exp >>= 1, radix = (radix * radix) % mod;
	}
	return ans % mod;
}
//Solve pow(a, x) ≡ b (% p) for x
template<typename _Ty> inline _Ty extbsgs(const _Ty& a, _Ty b, _Ty p) {
	if (b == 1 || p == 1)return 0;
	if (a == 0) {
		if (b != 0)return -1;
		return 1;
	}
	_Ty D = 1 % p, d, n = 0; b %= p;
	while ((d = gcd(a, p)) != 1) {
		if (b % d != 0)return -1;
		p /= d, b /= d, D = D * (a / d) % p;
		++n; if (b == D)return n;
	}
	static unordered_map<_Ty, _Ty> u; _Ty k = b, m = ceil(sqrt(p)), L = D % p;
	const _Ty fk = a % p, fi = PowerMod(a, m, p); static typename unordered_map<_Ty, _Ty>::iterator I;
	u.clear(), u[k] = 0;
	for (_Ty j = 1; j <= m; ++j) { k = k * fk % p, u[k] = j; }
	for (_Ty i = 1; i <= m; ++i) { L = L * fi % p, I = u.find(L); if (I != u.end())return i * m - I->second + n; }
	return -1;
}
int main() {
	for (;;) {
		scanf("%llu%llu%llu", &a, &p, &b); if (a == 0 && p == 0 && b == 0)return 0;
		x = extbsgs(a, b, p);
		if (x != -1)printf("%llu\n", x);
		else puts("No Solution");
	}
}