【SPOJ 3105 】Mod

【题目】

传送门

题目描述：

已知数 $a,p,b$，求满足 $a^x≡b(\,\mathrm{mod}\; p)$ 的最小自然数 $x$。

输入格式：

每个测试文件中最多包含 $100$ 组测试数据。

每组数据中，每行包含 $3$ 个正整数 $a,p,b$。

当 $a=p=b=0$ 时，表示测试数据读入完全。

输出格式：

对于每组数据，输出一行。

如果无解，输出 “No Solution”（不含引号），否则输出最小自然数解。

样例数据：

输入
5 58 33
2 4 3
0 0 0

输出
9
No Solution

说明：

对于 $100\%$ 的数据， $a,p,b≤10^9$。

【分析】

这是一道 exBSGS 的模板题。

具体的做法就看我的另一篇博客 BSGS。

【代码】

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<tr1/unordered_map>
#define ll long long
using namespace std;
using namespace tr1;
unordered_map<int,int>Hash;
int Power(ll a,ll b,int p)
{
	ll ans=1;
	for(;b;b>>=1,a=a*a%p)if(b&1)ans=ans*a%p;
	return ans;
}
void exBSGS(int a,int b,int p)
{
	int i,num=0,k=1;
	int t=ceil(sqrt(p));
	while(1)
	{
		int Gcd=__gcd(a,p);
		if(Gcd==1)  break;
		if(b%Gcd){puts("No Solution");return;}
		b/=Gcd,p/=Gcd,num++,k=(ll)k*(a/Gcd)%p;
		if(k==b){printf("%d\n",num);return;}
	}
	int now=b;
	Hash.clear();
	for(i=0;i<t;++i)
	  Hash[now]=i,now=(ll)now*a%p;
	now=k,a=Power(a,t,p);
	for(i=0;i<=t;++i)
	{
		int j=(Hash.find(now)==Hash.end())?-1:Hash[now];
		if(j>=0&&i*t-j>=0)  {printf("%d\n",i*t-j+num);return;}
		now=(ll)now*a%p;
	}
	puts("No Solution");
}
int main()
{
	int a,p,b;
	while(scanf("%d%d%d",&a,&p,&b))
	{
		if(!a&&!b&&!p)  break;
		exBSGS(a,b,p);
	}
	return 0;
}