2019牛客暑期多校训练（第八场）J-Just Jump

2019牛客暑期多校训练（第八场）J-Just Jump

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题意

某人要从1走到L点，中间有L-1个点可以走，他每次最少走d步。有m个条件，在第ti步不能走到pi点。问有多少种走法。

思路

先dp求出没有条件时的方案数。然后容斥一下走到条件位置的方案数（减去走到一个条件位置的方案数，加上走到两个条件位置的方案数……）。

坑点

所有数组需要用int类型，在乘法或者三个数相加时要先转为LL类型。

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代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=1e7+10;
const int MOD=998244353;
const int N=3005;

struct S
{
    ll t,p;
} pos[N];

int f[maxn],nf[maxn];

int pow_(int x,int y)
{
    int ret=1;
    while (y)
    {
        if (y&1)
            ret=1ll*ret*x%MOD;
        x=1ll*x*x%MOD;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}

void init()
{
    f[0]=nf[0]=1;
    for (int i=1; i<maxn; i++)
        f[i]=1ll*f[i-1]*i%MOD;
    nf[maxn-1]=pow_(f[maxn-1],MOD-2);
    for (int i=maxn-1; i; i--)
        nf[i-1]=1ll*nf[i]*i%MOD;
}

int C(int x,int y)
{
    return 1ll*f[x]*nf[y]%MOD*nf[x-y]%MOD;
}

bool cmp(S aa,S bb)
{
    return aa.p<bb.p;
}

int dp[maxn],pre[maxn];
ll tmp[N];

int main()
{
    init();
    int l,d,m;
    ll ans=0;
    scanf("%d%d%d",&l,&d,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&pos[i].t,&pos[i].p);
    }
    sort(pos+1,pos+1+m,cmp);
    pre[0]=1;
    for(int i=1; i<d; i++)
    {
        pre[i]=pre[i-1];
    }
    for(int i=d; i<=l; i++)
    {
        dp[i]=pre[i-d];
        pre[i]=(pre[i-1]+dp[i])%MOD;
    }
    tmp[0]=1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        for(int j=0; j<i; j++)
        {
            if(pos[i].t<pos[j].t||pos[j].p==pos[i].p)
                continue;
            if(1ll*d*(pos[i].t-pos[j].t)-(pos[i].p-pos[j].p)>0)
                continue;
            tmp[i]=(tmp[i]+1ll*tmp[j]*C(((pos[i].p-pos[j].p)-((pos[i].t-pos[j].t))*(d-1)-1),((pos[i].t-pos[j].t-1)))%MOD)%MOD;
        }
        tmp[i]=(MOD-tmp[i])%MOD;
    }
    for(int i=0; i<=m; i++)
    {
        ans=(ans+1ll*tmp[i]*dp[l-pos[i].p]%MOD)%MOD;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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官方题解