回文串分割

问题描述

给定一个字符串s, 分割s使得分割出的每一个子串都是回文串.
计算将字符串s分割成回文分割结果的最小切割数

例如: 给定字符串 s = “aab”;
返回 1. 因为回文分割结果[“aa”, “b”]是切割一次生成的

回文串就是指正着读和反着读都一样的字符串， 比如 “level”

用F(i)表示到第 i 个字符需要的最小分割数

给定一个 j < i, 如果此时从 j + 1 到 i 是一个回文串， 并且假定我们已经知道从第 1 个字符到 第 j 个字符的最小切割数，那么我们就可以找到这个状态递推公式
也就是 F(i) = min(F(i), F(j) + 1)
此时能保证从第 1 个字符到第 j 个字符是回文串
从j + 1到 i 也是回文串
并且1到 j 也就是到第 j 个字符的最小切割数已知，则F(i) = F(j) + 1;

由于 i 个字符的最大切割次数为 i - 1，初始化的时候直接使用F(i) = i - 1即可

代码如下：

class Solution {
public:
	int minCut(string s) {
		int len = s.size();
		vector<int> v;
		for (int i = 0; i < len + 1; ++i)
		{
			v.push_back(i - 1);
		}

		for (int i = 1; i < len + 1; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < i; ++j)
			{
				//判断从 j + 1 到 i 是否是一个回文串
				//注意其在string中的索引需要减1
				if (IsPalindrome(s, j, i - 1))
				{
					v[i] = min(v[i], v[j] + 1);
				}
			}
		}
		return v[len];
	}
	//判断回文串的函数
	bool IsPalindrome(string s, int i, int j)
	{
		while (i < j)
		{
			if (s[i] != s[j])
			{
				return false;
			}
			i++;
			j--;
		}
		return true;
	}
};