第一章 算法在计算中的作用
1.1 算法
练习
1.1-1:排序例子:成绩排名。凸壳例子:给物品制作包装盒,即为取物品的一个凸壳。
1.1-2:产品的良品率
1.1-3:集合,优点是元素无重复,可以快速扩容,缺点是元素无序不易查找
1.1-4:相似:都是交通图问题,都是求总共走的路程最短。不同:旅行商问题任两点可以连接(只要不重复),而最短路径问题要求在只能连接相邻的点。旅行商问题要求连接所有点,不遗漏不重复,而最短路径只要求连通指定两点的最短距离即可,点可以重复但是线段不可以。
1.1-5:排序求成绩第一名,只有最佳解才行。旅行商人问题的次佳解也可以接受。
1.2 作为一种技术的算法
练习
1.2-1:百度地图导航。规划最短路径,速度要快。
1.2-2:n小于27时,插入排序优于归并排序
1.2-3:
N = 1
A = 100*pow(N,2)
B = pow(2,N)
while A >= B:
N=N+1
A = 100*N*N
B = pow(2,N)
print(N)`
结果为15,即当N大于15后100n^2更快。
思考题
1-1:
1s | 1min | 1h | 1day | 1month | 1year | 1centry | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
lgn | e^1000 | e^60000 | e^3600000 | e^86400000 | e^2592000000 | e^31536000000 | e^3153600000000 |
n^(1/2) | 1000^2 | 60000^2 | 3600000^2 | 86400000^2 | 2592000000^2 | 31536000000^2 | 3153600000000^2 |
n | 1000 | 60000 | 3600000 | 86400000 | 2592000000 | 31536000000 | 3153600000000 |
nlgn | 1000*lg1000 | 60000*lg60000 | 3600000*lg3600000 | 86400000*lg86400000 | 2592000000*lg259200000 | 31536000000*lg31536000000 | 3153600000000*lg3153600000000 |
n^2 | 1000^(1/2) | 60000^(1/2) | 3600000^(1/2) | 86400000^(1/2) | 259200000^(1/2) | 31536000000^(1/2) | 3153600000000^(1/2) |
n^3 | 1000^(1/3) | 60000^(1/3) | 3600000^(1/3) | 86400000^(1/3) | 259200000^(1/3) | 31536000000^(1/3) | 3153600000000^(1/3) |
2^n | log1000/log2 | log60000/log2 | log3600000/log2 | log86400000/log2 | log2592000000/log2 | log31536000000/log2 | log3153600000000/log2 |
n! | 6 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 15 |
import math
def jiecheng(n):
A = 1
while n >= 1:
A = A*n
n = n-1
return A
def cal(N):
n=1
ls = ["math.log(n)", "pow(n,1/2)", "n", "n*math.log(n)", "pow(n,2)", "pow(n,3)", 'pow(2,n)', 'jiecheng(n)']
key = []
for i in range(len(ls)):
n=1
A = eval(ls[i])
while A <= N:
n=n+1
A = eval(ls[i])
key.append(n-1)
return key
N = eval(input("输入时间计算式(单位为毫秒):"))
print(cal(N))
代码如上,但是因为电脑计算力的问题,答案算不出来。但是手算能算。