最小表示法
- 定义
给定一个字符串S[1~n], 如果我们不断把它的最后一一个字符放到开头, 最终会得到n个字符串,称这n个字符串是循环同构的。这些字符串中字典序最小的一个,称为字符串S的最小表示。
朴素法不过多阐述,这里介绍一种O(n)时间复杂度的方法。
S = “bacacabc”, i=2, j=4, k= 3
记ss = “bacacabcbacacabc”; 即把S接在S后面
具体步骤:
- 初始化i=1, j=2,
- 通过直接向后扫描的方法,比较B[与BU]两个循环同构串。
(1)如果扫描了n个字符后仍然相等,说明s有更小的循环元(例如catcat 有循环元cat),)并且该循环元已扫描完成,BImin(.)) 即为最小表示,算法结束。
(2)如果在l+k与1+k处发现不相等:
若SS[i + k] > SS[j + k], 令1=1+k+1.若此时 i = j 再令i = i + 1.
着SS[i + k] ≤ SS[j + k], 令1=1+k+1.若此时 i = j 再令j = j + 1. - 着1>n或1>n则B[min(i, j)]为最小表示:否则重复第2步、
代码
int n = strlen(s +1);
for(int i = 1; i <= n; i++){
s[n + i] = s[i]; //构造ss字符串
}
int i = 1, j = 2, k;
while(i <= n && j <= n){
for(k = 0; k < n && s[i + k] == s[j + k]; k++); //获得后面第一个不同值下标;
if(k == n) break;//存在更小的循环元
if(s[i + k] > s[j + k]){
i += k + 1;
if(i == j) i++;
}
else{
j += k + 1;
if(i == j) j++;
}
}
ans = min(i , j); //s[ans~ans + n] 是最小表示