最后一次课复习内容：
前面都讲的是知识表示和知识推理的内容，也就是人工智能里面的符号主义的学派（另一个是连接主义），把脑袋中存储的知识用符号表示，用什么符号呢？逻辑的形式化语言来表示，我们讲了两个逻辑，一个命题逻辑和一阶谓词逻辑，表式的范围是不一样，命题逻辑能够表达能力小一些。
两套逻辑，讲课思路如图。每一种逻辑都会定义形式语言、定义形式语法，语言要定义清楚。任何一种编程语言，比如C等要定义清楚语法。这两种不同的逻辑表达逻辑不同，里面基本要素不同。
命题逻辑中有两个基本要素：原子命题大写字母表示，太阳从东方升起，可以用P表示。还有各种连接词（5个）。原子命题通过连接词可以连接成复杂的sentence，可以得到KB。对应的一阶谓词逻辑中，表达能力强，基本要素就扩充了，引入了变量和常量，还有函数的概念，函数可以是k元的函数，k个object通过某种关系映射到另一个object上面。同时还有谓词的概念，可以理解是特殊的函数，自变量也可以是K元的，值只有2个，true或者false，相当于一个特殊的函数。还有全称量词和存在量词，还有一个等于的符号，这些构成了基本要素。在命题逻辑中有原子命题，在一阶谓词中首先定义了原子senten，经过连接词构造成复杂sentence。
左侧那个是，任何逻辑都想说有了KB，可以从语义上蕴含新的知识，所以我们KB一个怎么蕴含一个新的sentence a ，这个蕴含要给出一个形式的定义。这定义是什么呢？任意的一个模型，如果使得KB为真，都能使得a为真，那么我们说KB蕴含a。这个是一个基本的概念。但是，我们要分别去看，在命题逻辑怎么才能叫它的一个模型，在一阶谓词中怎么又可以称为它的一个模型。在命题逻辑里面，假设KB中有k个原子命题，那么我做一次真值指派，相当于我要把k个原子命题，每一个都赋值真假。在这样一个真值指派下，我们要检测蕴含的a是不是为真。他有多少种真值指派2^k个。在一阶谓词逻辑中，这个模型就比较复杂，所谓对它做一个解释。我们要KB中每一个object指派到现实生活的object，然后他的每一个predicate，在KB中就是一个符号，一串字母，要指到现实生活中关系上，我们做了这个指派之后，我们去检查，是不是这个模型使得KB为真，然后我们就可以使得a为真，这个指派与命题逻辑中真值指派完全不同，要指派object和具体哪一个关系。左侧一定要搞清蕴含的基本概念是什么，有了概念之后，我给你一堆KB，我就可以得到另一个集合，这里面每一个sentence，都是通过KB蕴含出来，相当于是sentence的新的集合。
右侧，而是语法上的推演，左侧叫entailment，右侧叫deduction，这两个是不一样的，那么在命题逻辑中，我们讲了三套形式推演的系统，第一个有11个规则，第二个是归结原理。第三个是mp规则。第三个并不适用于一般的KB，只适用于包含definite clause（每一个sen有且仅有一个正文字），我们才可以使用mp规则。那在一阶谓词逻辑中，我们只讲了两套规则，generate Resolution和generate mp。一个是三套一个是两套。11条规则那套规则不考，其他的都会考。那么不管怎么说，我给一个套形式推演规则，我可以使用形式推演得到另外一个集合，用那些推演规则推出来的，右侧是推出来的，也是一个集合。
怎么评估这一套形式推演规则是不是好，怎么知道好？任意的形式推演规则都要证明完备性和可靠性，可靠性实际上，右侧集合是左侧的子集，完备性是左侧是右侧的子集。那么，我们在命题逻辑中，我们非常形式化的证明了归结原理和mp规则的完备性和可靠性，这个是重点。
但是在一阶谓词中，我们没有去证明，因为比较复杂。具体讲，由于一阶谓词中，语言丰富，所以他的推演系统复杂一些，比如用归结原理，基本的步骤，要把一阶谓词中每一个sen都转换成合取范式的形式。与此同时，这个步骤其实有好几步，第一步要把里面用存在量词修饰的变量变成sigaone化，去掉存在量词。里面的每一个变量都是全称量词表示，就把全称去掉，这个情况下，再做各种语义上等价转换变成合取范式形式。然后做归结原理来证明。
另外我们左侧有一个重要的知识：往往要证明KB是否可以蕴含a？但是我们在讲课的时候，我证明这个东西不是直接证明，转换为一个等价的式子，证明KB implement a 这个sentence是不是永真的？这个他的一个等价形式，或者证明KB合取否的a是不是永假的？要把这个记住。
在右侧，我们有了这个KB之后，我们特别是做了谓词逻辑之后，讲完谓词逻辑之后，我们用谓词逻辑就可以表示生活中知识，比如不到长城非好汉，到了长城就是好汉。可以用符号表达这些知识，这个过程就是一个知识表示的一个过程。有了知识表示，就可以做形式推演。
最重要的，介绍了prolog这个语言，他的编程模式和C等不同。这个编程模式，KB写好，然后想要问啥就问一下，然后回答你的问题，求解的过程你是不知道的，求解的过程实际上是一个搜索的过程。Prolog中KB只能包含有且只有一个正文字的句子。因为一般的东西，归结过程复杂度非常高。而且为了效率考虑，有可能推出错的东西，有可能正确的推不出来。即便这样，还是有人再用。
最后，我们要知道，虽然在命题和一阶谓词逻辑中均有自己形式推演系统，而且命题逻辑和一阶谓词逻辑中归结原理都是完备和可靠的，命题逻辑归结系统总是可能停机（找不到句子可以归结或者找到一个句子是空子句），但是在一阶谓词逻辑中可能不停机，可能永远归结下去。你不知道他将来能不能找到空子句。这就是引入了更多表达能力，系统上就会有缺陷。
