算法 - 图（Graph）- AOV网（Activity On Vertex Nework）- 拓扑排序（Topological Sort）

• 图（Graph）

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AOV网（Activity On Vertex Nework）

• 一项大的工程常被分为多个小的子工程
  子工程之间可能存在一定的先后顺序，即某些子工程必须在其他的一些子工程完成后才能开始
• 在现代化管理中，人们常用用向图来描述和分析一项工程的计划和实施过程，子工程被称为活动（Activity）
  以顶点为活动、有向边表示活动之间的先后关系，这样的图简称为AOV网
• 标准的AOV网必须是一个有向无环图（Directed Acyclic Graph，简称DAG）
  

拓扑排序（Topological Sort）

• 前驱活动：有向边起点的活动称为终点的前驱活动
  只有当一个活动的前驱全部都完成后，这个活动才能进行
• 后继活动：有向边终点的活动称为起点的后继活动
• 什么是拓扑排序？

1. 将AOV网中所有活动排成一个序列，似的每个活动的前驱活动都排在该活动的前面
2. 比如上图的拓扑排序结果是：A、B、C、D、E、F或者A、B、D、C、E、F（结果并不一定是唯一的）

拓扑排序 - 思路

• 可以使用卡恩算法（Kahn于1962年提出）完成拓扑排序
• 假设L是存放拓扑排序结果的列表

1. 把所有入度为0的顶点放入L中，然后把这些顶点从图中去掉
2. 重复操作1，知道找不到入度为0的顶点

• 如果此时L中的元素个数和顶点总数相同，说明拓扑排序完成
• 如果此时L中的元素个数少于顶点总数，说明原图中存在环，无法进行拓扑排序
  

拓扑排序 - 实现

List<V> list = new ArrayList<>();
Queue<Vertex<V, E>> queue = new LinkedList<>();
Map<Vertex<V, E>, Integer> ins = new HashMap<>();
vertices.forEach((V key, Vertex<V, E> vertex) -> {
    Integer in = vertex.inEdges.size();
    if (in == 0) {
        queue.offer(vertex);
    } else {
        ins.put(vertex, in);
   }
}); 

while (!queue.isEmpty()) {
    Vertex<V, E> vertex = queue.poll();
    list.add(vertex.value);
    for (Edge<V, E> edge : vertex.outEdges) {
        Integer in = ins.get(edge.to) - 1;
        if (in == 0) {
            queue.offer(edge.to);
        } else {
            ins.put(edge.to, in);
       }
    }
}