1. 题目来源
链接：寻找数组的中心索引
来源：LeetCode
2. 题目说明
给定一个整数类型的数组 nums，请编写一个能够返回数组“中心索引”的方法。
我们是这样定义数组中心索引的：数组中心索引的左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。
如果数组不存在中心索引，那么我们应该返回 -1。如果数组有多个中心索引，那么我们应该返回最靠近左边的那一个。
说明:
初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n。
你可以假设 nums1 有足够的空间（空间大小大于或等于 m + n）来保存 nums2 中的元素。
示例1：
输入:
nums = [1, 2, 3]
输出: -1
解释:
数组中不存在满足此条件的中心索引。
示例2：
输入:
nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出: 3
解释:
索引3 (nums[3] = 6) 的左侧数之和(1 + 7 + 3 = 11)，与右侧数之和(5 + 6 = 11)相等。
同时, 3 也是第一个符合要求的中心索引。
说明:
- nums 的长度范围为 [0, 10000]。
- 任何一个 nums[i] 将会是一个范围在 [-1000, 1000]的整数。
3. 题目解析
朴素解法:
依据最为朴素的思想，可以将nums数组依次从前向后、从后向前累加起来，存放到两个新开辟的数组中，分别即为nums1与nums2，遍历两个数组中任意一个，以num1为例，遍历点为nums1[i]，当且仅当nums1[i - 1] = nums2[i + 1]时，即原数组从前向后的累加与从后向前的累加在i位置相邻前后相等，故i为索引点。
该题明确前后关系，可以采用双指针解法进行解答，在熟练掌握朴素解法后，这两个数组时没必要进行开辟的，节省空间。
一般双指针解法的不足：
在此一般的双指针解法，设置前后两个指针进行左、右的累加和时，在此即为sumleft、sumright，通过比较sumleft与sumright的大小来进行指针的移动，该方法不完整。在题目说明、测试样例中可发现会有负数情况产生，若sumleft >sumright时，想要给sumright加上nums的前一位，若前一位又恰为负数，不能达到sumright增加的效果。在此一般的双指针解法不能够完全通过测试用例。
样例：[-1,-1,-1,-1,-1,0] 标准输出： numsSize = 6 nums[5]=-1 ，索引值为：2
样例：[-1,-1,-1,0,1,1] 索引值为：0
数学巧妙解法：
快速算法，当sumleft * 2 == sumtotal - nums[j] 时，j为中心索引。
时间复杂度：O(n)，n是nums的长度
空间复杂度：O(1)，额外消耗：sumtotal、sumleft
该数学关系十分明确，并且十分容易实现。确实看到本题一直在想着如何优化双指针解法而忽略掉了最为基本的数学关系。
4. 代码展示
朴素解法代码展示：
class Solution {
public:
int pivotIndex(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return -1;
vector<int> nums1(nums.size() + 2, 0);
vector<int> nums2(nums.size() + 2, 0);
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
cnt += nums[i];
nums1[i + 1] = cnt;
}
cnt = 0;
for (int j = nums.size() - 1; j >= 0; --j) {
cnt += nums[j];
nums2[j + 1] = cnt;
}
for (int i = 1; i < nums1.size() - 1; ++i) {
if (nums1[i - 1] == nums2[i + 1]) return i - 1;
}
return -1;
}
};
数学巧妙解法代码展示：
class Solution {
public:
int pivotIndex(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return -1;
int sumtotal = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
sumtotal += nums[i];
}
int sumleft = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (sumleft * 2 == sumtotal - nums[i]) return i;
sumleft += nums[i];
}
return -1;
}
};
