P2463-[SDOI2008]Sandy的卡片【SA,二分答案】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2463

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题目大意

$n$个长度不同的数字序列，序列的子串相同的定义是该子串相邻的两两差相同。

求公共子串的最长长度。

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解题思路

做一个差分后问题就变为了求 $n$个串的最长公共子串。

我们将所有的字符串接在一起并且在每个之间加一个不同的大数。

然后我们考虑使用 $SA$，前计算出 $Height$数组。然后二分答案，对于可能的答案 $mid$满足条件：有一串连续的 $Height\geq mid$且这一串的 $sa_i$包含每一个串的部分。

时间复杂度 $O(mn\log (mn))$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=2e6+10;
int num,n,m,a[1100][1100],s[N],len[N],id[N];
int c[N],x[N],y[N],sa[N],rank[N],height[N];
bool v[N];
stack<int> S;
void Qsort(){
	for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
	for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
}
void Get_SA(int *s){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		x[i]=s[i],y[i]=i;
	Qsort();
	for(int w=1;w<=N;w<<=1){
		int p=0;
		for(int i=n-w+1;i<=n;i++) y[++p]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(sa[i]>w) y[++p]=sa[i]-w;
		Qsort();
		swap(x,y);x[sa[1]]=p=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+w]==y[sa[i-1]+w])?p:++p;
		if(p==n) break;m=p;
	}
}
void Get_Height(int *s){
	int k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(rank[i]==1) continue;
		if(k) k--;int j=sa[rank[i]-1];
		while(j+k<=n&&i+k<=n&&s[j+k]==s[i+k]) k++;
		height[rank[i]]=k;
	}
}
bool check(int x){
	while(!S.empty()) v[S.top()]=0,S.pop();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(height[i]<x)
			while(!S.empty())
				v[S.top()]=0,S.pop();
		if(!v[id[sa[i]]]){
			v[id[sa[i]]]=1;
			S.push(id[sa[i]]);
			if(S.size()==num)
				return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d",&num);
	int l=0,r=2147483647;
	for(int i=1;i<=num;i++){
		scanf("%d",&len[i]);
		for(int j=1;j<=len[i];j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
			if(j!=1) m=max(m,a[i][j]-a[i][j-1]);
		}
		r=min(r,len[i]-1);
	}
	for(int i=1;i<=num;i++){
		for(int j=2;j<=len[i];j++){
			s[++n]=a[i][j]-a[i][j-1];
			id[n]=i;
		}
		s[++n]=++m;
	}
	Get_SA(s);
	Get_Height(s);
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d",r+1);
}