Codeforces Round #587 (Div. 3) F ：WiFi ( dp + 贪心 )

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题目大意就是给你一串n为长度由01组成的串，再给你一个k代表路由器的信号范围，串中1代表可以在这里放路由器，0代表不行，使一个点有信号有两种办法

1. 点i直接连宽带，花费i的钱（i从1~n）
2. 在max(1, i-k) or min(n, i+k)的地方（也就是信号范围内）已经设置了路由器，路由器的信号可以覆盖到这一点，那么这一点就不用花任何钱就有信号。
   当然路由器也是要花钱的，花费和连宽带相同，也就是在点i放置路由器， 花费i的钱
   现在要你求出让i个点都有信号所花的最少的钱

思路大体是dp, dp[i]表示到第i点所花的最少钱，我是从后往前看（当然也可以从前往后看）， 每一点都有两种可能的方法：
3. 最无脑 ，直接连宽带 ,花费i的钱。 dp[i-1] = min(dp[i-1], dp[i] + i)从（0~n-1编号）
4. 若有一个路由器再与他 k 的信号范围内，就设他的坐标为x吧，那么一直到max(0, x-k)的范围内都有信号，那么在max(0, x-k)这个点的最优解就求出来了。贪心的思想就是如果有不止一个路由器可以放在k的范围内，那你肯定选与当前最远（最靠近0）的那个位置放，为什么？因为首先越靠近0他放置一个路由器所花的钱越少， 其次他还能覆盖到更多的范围，所以去最左边切不超过k的那个’1’点放置路由器最优的，这里可以预处理一个pre[]数组来表示这个，用 i - pre[i] <= k来判断能不能通过放路由器的方式来使这点有信号。
int idx = max(0, pre[i-1] - k);
dp[idx] = min(dp[idx], dp[i] + pre[i-1] + 1);

下面是ac代码

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;

using namespace std;

const ll maxn = 2 * (int)1e5 + 100;
const ll INF = (ll)1e18;
ll n, k, dp[maxn], pre[maxn]; 
string s;

inline ll mymax(ll a, ll b) {
	if (a > b) return a;
	else return b;
}
inline ll mymin(ll a, ll b) {
	if (a < b) return a;
	else return b;
}


int main() {
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
	cin >> n >> k;
	cin >> s;
	if (k >= n) {
		cout << 1 << '\n';
		return 0;
	}
	ll cur = -4 * n;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		pre[i] = cur;
	}
	for (int i = n-1; i >= -k; --i) {
		if (i >= 0  && s[i] == '1') {
			cur = i;
		}
		if (i + k < n) {
			pre[i + k] = cur;
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		dp[i] = INF;
	}
	dp[n] = 0;
	for (int i = n; i > 0; --i) {
		if ((i-1) - pre[i-1] <= k) {
			int idx = mymax(0, pre[i-1] - k);
			dp[idx] = mymin(dp[idx], pre[i-1] + 1 + dp[i]);
		}
		dp[i-1] = mymin(dp[i-1], dp[i] + i);
	}
	cout << dp[0] << '\n';
	return 0;
}