牛客练习赛56 D 小翔和泰拉瑞亚（线段树）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3566/D
来源：牛客网

题目描述
小翔爱玩泰拉瑞亚 。
一天，他碰到了一幅地图。这幅地图可以分为n列，第i列的高度为Hi，他认为这个地图不好看，决定对它进行改造。
小翔又学会了m个魔法，实施第i个魔法可以使地图的第Li列到第Ri列每一列的高度减少Wi，每个魔法只能实施一次，魔法的区间可能相交或包含。
小翔认为，一幅地图中最高的一列与最低的一列的高度差越大，这幅地图就越美观。
小翔可以选择m个魔法中的任意一些魔法来实施，使得地图尽量美观。但是他不知道该如何选择魔法，于是他找到了你。请你求出所有可行方案中，高度差的最大值。
对于100%的数据，满足1≤n,m≤200000,-109≤Hi≤109,1≤Wi≤109,1≤Li≤Ri≤n。
输入描述:
输入文件的第一行包含两个整数n,m。
输入的第二行包含n个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第i个整数为Hi。
接下来的m行，每行包含3个整数，分别是Li,Ri,Wi，相邻两数间用一个空格隔开。
输出描述:
一行一个整数，表示高度差的最大值。
输入
3 3
7 -2 -10
1 3 4
3 3 4
1 2 8

输出
21
题意：有n个数和m个区间操作，每次区间操作会减少一定的值，问你最终n个数里的最大值-最小值的差的最大值是多少？

分析：显然，一顿操作后最大值和最小值一定会在具体的某个位置，我们假设它在i位置，那么所有区间包含了i的操作都会使这个最小值越来越小，有可能会改变最大值，但是最大值要么一起减少，要么不变，对最终答案并无影响。所以可以得出有用的区间就是包含了i位置的区间，但是需要注意对于其他没有包含i的区间你要使用了之后将它变回原样，否则会影响最大值（最大值和最小值就不会一起减少了）。于是，可以先枚举每个位置i，假设i位置就是最小值，维护区间最大值，更新答案即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+1;
ll h[maxn],ans=0;
vector<int>L[maxn],R[maxn];
struct node{
	int l,r;
	ll minn,maxx,lazy;
}tree[maxn<<2];
struct cxk{
	int l,r;
	ll val;
}s[maxn];
bool cmp(const cxk &a,const cxk &b)
{
	return a.l<b.l||(a.l==b.l&&a.r<b.r);
}
void pushup(int x)
{
	tree[x].maxx=max(tree[x<<1].maxx,tree[x<<1|1].maxx);
	tree[x].minn=min(tree[x<<1].minn,tree[x<<1|1].minn);
}
void pushdown(int x)
{
	if(tree[x].lazy)
	{
		tree[x<<1].minn+=tree[x].lazy;
		tree[x<<1].maxx+=tree[x].lazy;
		tree[x<<1|1].minn+=tree[x].lazy;
		tree[x<<1|1].maxx+=tree[x].lazy;
		tree[x<<1].lazy+=tree[x].lazy;
		tree[x<<1|1].lazy+=tree[x].lazy;
		tree[x].lazy=0;
	}
}
void build(int x,int l,int r)
{
	tree[x].l=l;tree[x].r=r;
	if(l==r)
	{
		tree[x].maxx=tree[x].minn=h[l];
		tree[x].lazy=0;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	 build(x<<1,l,mid);
	 build(x<<1|1,mid+1,r);
	 pushup(x);
}
void update(int x,int l,int r,ll val)
{
	if(l<=tree[x].l&&tree[x].r<=r)
	{
		tree[x].maxx+=val;
		tree[x].minn+=val;
		tree[x].lazy+=val;
		return ;
	}
	pushdown(x);
	int mid=(tree[x].l+tree[x].r)>>1;
	if(r<=mid) update(x<<1,l,r,val);
	else if(l>mid) update(x<<1|1,l,r,val);
	else update(x<<1,l,mid,val),update(x<<1|1,mid+1,r,val);
	pushup(x);
}
ll query(int x,int l,int r,int op)
{
	if(l<=tree[x].l&&tree[x].r<=r)
	{
		return op==1?tree[x].maxx:tree[x].minn;
	}
	pushdown(x);
	int mid=(tree[x].l+tree[x].r)>>1;
	if(r<=mid) return query(x<<1,l,r,op);
	else if(l>mid) return query(x<<1|1,l,r,op);
	else 
	{
		if(op==1) return max(query(x<<1,l,mid,op),query(x<<1|1,mid+1,r,op));
		else return min(query(x<<1,l,mid,op),query(x<<1|1,mid+1,r,op));
	}
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&h[i]);
	build(1,1,n);

	for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d %d %lld",&s[i].l,&s[i].r,&s[i].val);
	sort(s+1,s+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=m;++i) L[s[i].l].push_back(i),R[s[i].r+1].push_back(i);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=0;j<L[i].size();++j)
		update(1,s[L[i][j]].l,s[L[i][j]].r,-s[L[i][j]].val);
		for(int j=0;j<R[i].size();++j)
		update(1,s[R[i][j]].l,s[R[i][j]].r,s[R[i][j]].val);
		ll minn=query(1,i,i,0);
		ll maxx=query(1,1,n,1);
		ans=max(ans,maxx-minn); 
	}
	printf("%lld\n",ans);
}