旋转运动学

线速度与角速度
粒子在 $z = 0$ 的平面运动（假设全局坐标系为家里的房间, 场景与简单理解VIO（一）中的照片类似），以 $a = 1$ 为半径的圆上进行圆周运动，坐标为： $r = (\cos\theta,\sin\theta,0)$ .
对 $\theta$ 求导得：
$\dot{r} = [-\dot{\theta}\sin\theta, \dot{\theta}\cos\theta, 0]^T = [\begin{matrix}0& -\dot{\theta}&0\\ \dot{\theta}&0 & 0 \\ 0&0&0\end{matrix}] [\begin{matrix}\cos\theta \\ \sin\theta \\ 0 \end{matrix}]$
其中， $\dot{\theta}为角速度w$ ，后面写成的矩阵形式只是为了将偏导数与角度分开。
旋转坐标系下的运动学
站立面朝小车，人为body坐标系，假设此时全局坐标系即为0时刻人的坐标系，body坐标系匀速逆时针旋转1°/s. 在全局中，小车静止不动.在body坐标系下，小车的坐标：
$r_B = [\cos\theta, -\sin\theta, 0]$
在全局坐标系下，小车的坐标等于
$r_I = R_{IB}r_B$
因为body本身在旋转，因此 $R_{IB}$ 也是变化的, 用四元数表示为 $q_{IB} = [\cos(\theta/2), [0,0,1]\sin(\theta/2)]$ , $r_B$ 也是变化的（理论上是变化的，这里为了简单前面说小车相对静止）. 如果对上式求偏导，可以得到
$\dot{r_I} = R_{IB}\dot{r_B} + \dot{R_{IB}}r_B$
这里具体公式并不重要，但是有一个比较重要的结论：body坐标系下，质量块的速度或者角速度，转换到全局坐标系下去，不是直接 $R_{IB}\dot{r_B}$ , 还受到了其他坐标系本身的影响.
再求二阶导，就可以得到质量块加速度之间的关系。此时多出来的部分，就是科氏力，离心力。这个地方用得最广的是障碍物运动估计，如：无人车的姿态为 $R_{IB}$ , 在该坐标系下观察到前方车辆的速度 $\dot{r_B}$ ，在障碍物建模过程中，我们需要求的是障碍物在全局坐标系下的速度 $\dot{r_I}$

IMU测量模型及运动模型

MEMS加速度计工作原理

加速度测量最基本的原理是: $a = f/m$ . 即是牛顿第二定律: 加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，那即可通过测量力，质量一般可以提前测得，得出加速度大小。
常见的测量力的方式：

弹簧
电容电阻

陀螺仪测量原理

常见的测量方式有两种：

光纤陀螺
震动陀螺

一般用的MEMS器件，都是震动陀螺。有两个关键点：

通过测量科氏力，求得角速度的。
通过两个震动音叉，抵消其他力的影响。

IMU误差模型

误差分为两类：确定性误差(bias, scale, misalign)，随机游走误差(噪声)。

六面法标定加速度

当考虑二维情况时，只需要对xy轴进行处理。

bias与scale

水平静止放置四面就可以得到bias，scale.

轴间误差

水平放置四个面的时候，加速度的理论值可以知道，这样就可以联立方程组，构建误差方程
$y = z - h(x)$
其中，x是bias, scale, 轴间误差等。这里利用的是重力加速度，其实也可以使用水平方向加速度为0来处理，可能精度会略低一些，此时就只用放置一面就可以了。即：“一面法标定角速度计”, 如下：
$[\begin{matrix}0\\ 0\end{matrix}] = [\begin{matrix}s_x, m_{xy}\\ m_{yx}, s_y \end{matrix}] [\begin{matrix}a_x\\ a_y\end{matrix}] + [\begin{matrix}b_x\\ b_y\end{matrix}]$
一共6个变量，观测3组实验数据即可求解。

运动模型离散时间处理

IMU数据仿真

参考文献

1: 第二节IMU传感器

wang_jun_whu

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简单理解VIO(二)

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