10 - 递归

1. 一个应用场景

2. 概述

• 递归就是方法自己调用自己
• 递归需要遵守的重要规则

1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响；但如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据
3. 递归必须向退出递归的条件逼近，即该函数所处理的数据规模必须在递减，否则就是无限递归,出现 StackOverflowError
4. 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

• 理解 - 方法调用

  • 逻辑
    

  • 内存
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3. 过程

• 当在一个函数运行期间，调用另一个函数时，在运行被调用函数之前，系统需要先完成3件事

1. 将所有实参，返回地址等信息传递给被调用函数保存
2. 为被调用函数的局部变量分配存储区
3. 将控制转移到被调函数的入口

• 从被调用函数返回调用函数之前，系统也应完成3件工作

1. 保存被调函数的计算结果
2. 释放被调函数的数据区
3. 依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数

• 当有多个函数构成嵌套调用时，按照"后调用先返回"的原则，上述函数之间的信息传递和控制转移必须通过"栈"来实现，即系统将整个程序运行时所需的数据空间安排在一个栈中，每当调用一个函数，就为它在栈顶分配一个存储区，每当从一个函数退出时，就释放它的存储区，则当前正运行的函数的数据区必在栈顶

4. 案例

4.1 阶乘

public static int factorial(int n) {
    if(n == 1)
        return 1;
    else 
        return factorial(n-1) * n;
}

4.2 汉诺塔

public static void move(int dish, char x, char y) {
    System.out.printf("[%d]: %c -> %c\n", dish, x, y);
}
    
public static void hanoi(int n, char a, char b, char c) {
    if(n == 1)
        move(n, a, c);
    else { // 这 [n-1个盘子] 要看作一个整体  
        hanoi(n-1, a, c, b); // 从a - 借助c - 到b
        move(n, a, c);
        hanoi(n-1, b, a, c); // 从b - 借助a - 到c
    }
}

5. 递归能解决什么样的问题

使用 递归 解决问题的思路：[ 规模为n的问题 ] 的解决要借助于 [ 规模为n-1的问题 ] 的解决

• 各种数学问题: 8皇后问题，汉诺塔，阶乘问题，迷宫问题，球和篮子的问题
• 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等
• 需要用 栈 解决的问题 // 递归代码比较简洁