图的定义
1)定义1
一个无向图是一个有序的二元组 < V,E >,记作G,其中
(1) V ≠ ø 称为顶点集,其元素称为顶点或结点.
(2) E称为边集,它是无序积V&V的多重子集,其元素称为无向边, 简称为边.
2) 定义2
一个有向图是一个有序的二元组<V,E>,记作D,其中
(1) V ≠ ø 称为顶点集,其元素称为顶点或结点.
(2)E为边集,它是笛卡儿积 VⅹV的有穷多重子集,其元素称为有向边,简称边(弧).
一个环提供的度为2(有向图的环提供入度1和出度1)
握手定理(欧拉)
1)定理1 设G=<V,E>为任意无向图,V={v1,v2,…,vn},|E| = m, 则 ∑d(vi) = 2m (所有结点的度数值和为边数的2倍)
证: G中每条边(包括环)均有两个端点,所以在计算G中各顶点度数之和时,每条边均提供2度,当然,m条边共提供2m度
2) 定理2 设D=<V,E>为任意有向图,V={v1,v2,…,vn},|E| = m , 则 ∑d+(vi) = ∑d-(vi) = m. 且∑d(vi)=2m
3) 推论 任何图(无向的或有向的)中,奇度顶点的个数是偶数个
特殊图-完全图与正则图
1)完全图 定义 设G为n阶无向简单图,若G中每个顶点均与其余的n—1个顶点相邻,则称G为n阶无向完全图,简称n阶完全图,记作Kn(n≥1).
设D为n阶有向简单图,若D中每个顶点都邻接到其余的n—1个顶点,又邻接于其余的 n—1个顶点,则称D是 n 阶有向完全图.
2)完全图的性质: n阶无向完全图G的边数与结点的关系 m = n (n-1)/2 n阶有向完全图G的边数与结点的关系 m = n (n-1)