hdu2104 hide handkerchief（模n剩余类加群生成元）

题意：
有 $n$个盒子，其中手帕可能在某一个盒子里。现在你在第一个盒子，给你一个 $m$，表示下次要找的位置间隔，即找完第1个盒子后，要找第 $1 + m$个盒子，依次类推，这个过程是循换的。问你能否找到手帕。
思路：
上述题意就是问你能否访问全部的盒子。
很显然第一个盒子是一定会访问的，然后往后依次 $+\ m$去访问。

这个问题其实就是在说 $m$是否是模 $n$剩余类加群中的生成元（离散中又有讲哈，有疑问的自己翻离散课本去），其中第一个盒子显然就是幺元，给一个盒子编号为0，第二个盒子标号为1，…，第n个盒子标号为 n - 1。
设 $G=$ $(\underline{n},+_n)$
假设 $m$是 $n$阶剩余类加群的生成元,那么 $m\in G$
那么 对于 $\forall h$ $\in G$
都有 $m^{p} \equiv h\pmod{n}$
又 $m^p=p*m$，因为 $h$可以取G中任何一个元素，有 $1$一定是G的生成元，所以不妨假设 $h =1$
即有
$m*p\equiv 1\pmod{n}$
那么此模线性方程有解当且仅当 $(m,n)=1$
故 $m$为G的生成元 当且仅当 $m$与 $|G|$互质。
得证。
还有，一定要认真读输入输出…不是的话输出"POOR Haha",不是NO…
$AC \ Code:$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<set>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define Read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define gc(x)  scanf(" %c",&x);
#define mmt(x,y)  memset(x,y,sizeof x)
#define write(x) printf("%d\n",x)
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int N = 100000 + 100;
const int M = 3e6 + 1005;
typedef long long LL;
int gcd(int a,int b){
    if(b) return gcd(b,a%b);
    else return a;
}
int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m) == 2&&(n!=-1&&m!=-1)){
        if(gcd(n,m) == 1) {
            puts("YES");
        }
        else puts("POOR Haha");
    }
}