上网搜索，无意看到百度的贴
勾股定理16种证明方法
https://jingyan.baidu.com/article/27fa7326e6038846f9271f46.html
挺有意思，自己也创造个方法吧。
也算是“知其然知其所以然”了。
上图
勾股定理大志证明法 如图：
任意直角三角形 ABC，三边a、b、c；
辅助：
1、作三角形的内切圆，圆心O，半径r，切点分别为J、K、L；
2、作点D使ACBD为矩形，作点P、Q, 使OPDQ为矩形；
推导：
三角形OLM与BPM全等；
三角形OLN与AQN全等；
三角形ABC与矩形OPDQ的面积相等，
并等于矩形OJAQ+OPBK+OKCJ面积和
即a*b/2 = d*e = r*d+r*e+r*r
已知a=e+r,b=d+r,c=d+e，所以
a^2+b^2
=(e+r)^2+(d+r)^2
=e^2+d^2+2*(r*d+r*e+r*r)
c^2=(e+d)^2=e^2+d^2+2*d*e
a^2+b^2=c^2得证。
百度贴上也有内切圆方法，
使用的是 a+b=c+2*r 和a*b/2=r*r+r*c为条件的推导。
(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b
(c+2*r )^2=c^2+4*(r*r+r*c)
a^2+b^2=c^2得证。
与我的思路不同，还是大师的想法更简单高效一些。
据统计勾股定理证明方法可能有成百上千，鄙人坐井观天、丛林障目，如有与前辈大家雷同，纯属巧合，搏看官一笑而已，呵呵。
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