物理每日一题T1

题面

要图自己看？
小H同学过年回家刷知乎查询物理学习资料，竟意外地刷到这样一篇文章：《头发变细变软是脱发的征兆》。为测量他头发丝的直径，他先学习了一会儿物理，果不其然收集到一撮头发。把头发丝夹在两块平行玻璃板之间，使空气层形成披肩劈尖状（如图1）。如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹（如图2），测出干涉条纹间的距离，就可以算出头发丝的直径。某次测量的结果为单色光波长 $λ=589.3nm$，头发丝与劈尖顶点间的距离 $L=28.880mm$,30条亮纹间的距离为 $4.295mm$。
（1）求头发丝的直径 $D$；
（2）小H正准备再做一次实验，可这时狗哥化身舔狗，竟然舔上了实验器材。如果在两玻璃板之间充满某液体，30条亮纹间的距离变为 $3.222mm$，求该液体的折射率 $n$。

好了我们看题吧

• 首先，我不想画图， 相信大家奇特的想象力，所以我们就不画图了。
• 来看第一问，想象一下这个光路图：清晨的第一缕阳光挥洒在两块玻璃片上，狗哥拿出他的看家本领，精准画图测量法，画了半天终于画好了光路图，然后考试结束了
• 什么意思呢，我们知道 $θ=$ ${D}\over{L}$ $\to0$，所以可以直接看做光竖直向下射入，竖直向上射出，光程差 $ΔL=2y$（ $y$为两板间竖直距离）
• 当 $ΔL=kλ=2y$时，出现亮条纹
• 所以每出现 $Δy$满足 $λ=2Δy$，就会产生明暗纹交替
• $Δx=$ ${X}\over{N-1}$（ $X=4.295mm,N=30$）。
• 我们又知道， $Δx$与 $Δy$之间满足 $\tan θ=$ ${Δy}\over{Δx}$
• 就是说 $y$每增加 $Δy=$ ${λ}\over{2}$,就产生明暗纹交替，这时候 $x$增加 $Δx=$ ${X}\over{N-1}$
• 而 $\tan θ\approxθ\approx\sin θ$
• 所以有 ${D}\over{L}$ $=$ ${Δy}\over{Δx}$ $=$ ${{λ}\over{2}}\over{{X}\over{N-1}}$,代入数据得 $D=57.46μm$
• 第二问思路类似，不过光进入某种液体后波长改变为 ${λ}\over{n}$
• 由上述思路易于计算出 $n=1.33$
• 所以狗哥的唾液 神秘液体就是水啊

没了，烨耶