每日一题(test1)

1.【问题描述】第四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：5 = 0^2 +0^2 + 1^2 + 2^2 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序： 0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
【输入】一个正整数N (N<5000000)
【输出】 4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
【输入范例1】 5 【输出范例1】0 0 1 2
【输入范例2】773535【输出范例2】1 1 267 838

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define Max 5000000      
int m[Max] = {
    
    0};                                       //若m[i] = 1 ;则表示i能用两个完全平方数相加而得 ; (别人的想法)
int fn (int N)                                          //fn为常规思路，穷举法: 
{
    
    
 int a, b, c, d ;
 for ( a=0; pow(a,2)<=N; a++) 
 {
    
    
  for ( b=0; pow(a,2)+pow(b,2)<=N; b++)
  {
    
    
   for ( c=0; pow(a,2)+pow(b,2)+pow(c,2)<=N; c++)
   {
    
    
    for ( d=0; pow(a,2)+pow(b,2)+pow(c,2)+pow(d,2)<=N; d++)
    {
    
    
     if ( pow(a,2)+pow(b,2)+pow(c,2)+pow(d,2)==N) 
     {
    
    
      printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d) ; 
      return 0;
     }
    }
   }
  }
 }
}

void init (int N) 
{
    
    
 int i, j ;
 for ( i=0; pow(i,2)<=N; i++)
 {
    
    
  for ( j=0; pow(j,2)<=N; j++)
  {
    
    
   if (pow(i,2)+pow(j,2)<=N) 
   m[i*i+j*j] = 1 ;                  //这里不能使用m[pow(i,2)+pow(j,2)] ;不然会报错,不知道为啥.... 
  }
 }
}

int fn1(int N)
{
    
    
 int a, b, c, d ;
 for ( a=0; a*a<=N; a++)
 {
    
    
  for ( b=0; b*b<=N; b++)
  {
    
    
   if ( m[N-a*a-b*b] == 0)  continue ;
   for ( c=0; c*c<=N; c++)
   {
    
    
    d = N-a*a-b*b-c*c ;
    double l = sqrt(double(d)) ;            //判断l是否为正整数 
    if ( l==int(l))                         //会自动隐形转换,相当于if( l==double(int(l))) ;
    {
    
    
     printf("%d %d %d %d",a,b,c,int(l)) ;
     return 0 ;
    }  
   }
  }
 }
}
int main()
{
    
    
 int N = 0 ;
 scanf("%d",&N) ;
 fn (N) ;
 init (N) ;
 fn1(N) ;
}

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