剑指offer:最小的k个数（java)

题目：输入n个整数，找出其中最小的k个数。例如输入4，5，1，6，2，7，3，8这8个数字，则最小的4个数字是1，2，3，4

解法一：O(n)的算法，只有当我们可以修改输入的数组时可用

从上一题中我们可以得到启发，我们同样可以基于Partition函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整，使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边，比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后，位于数组中左边的k个数字就是最小的k个数字。

public int partition(int[] arr, int left, int right) {  
        int result = arr[left];  
        if (left > right)  
            return -1;  
  
        while (left < right) {  
            while (left < right && arr[right] >= result) {  
                right--;  
            }  
            arr[left] = arr[right];  
            while (left < right && arr[left] < result) {  
                left++;  
            }  
            arr[right] = arr[left];  
        }  
        arr[left] = result;  
        return left;  
    }  
    public int[] getLeastNumbers(int[] input,int k){  
        if(input.length == 0 || k<= 0)  
            return null;  
        int[] output = new int[k];  
        int start = 0;  
        int end = input.length-1;  
        int index = partition(input,start,end);  
        while(index != k-1){  
            if(index > k-1){  
                end = index -1;  
                index = partition(input,start ,end);  
            }  
            else{  
                start = index+1;  
                index = partition(input,start ,end);  
            }  
        }  
        for(int i = 0;i<k;i++){  
            output[i] = input[i];  
        }  
        return output;  
    }  

解法二：O(nlogk)的算法，特别适用处理海量数据

    我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。如果容器中已有数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器中；如果容器中已有k个数字了，也就是容器已满，此时我们不能再插入新的数字了而只能替换已有的数字。找出这已有的k个数中的最大值，然后拿这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还大，那么这个数不可能是最小的k个整数之一，于是我们可以抛弃这个整数。

    这个数据容器，我们很容易想到用最大堆。在最大堆中，根节点的值总是大于它的子树中的任意结点的值。于是我们每次可以在O(1）得到已有的k个数字中的最大值，但需要O(logk)时间完成删除及插入操作。

  public void buildMaxHeap(int[] arr,int lastIndex){  
        for(int i = (lastIndex-1)/2;i>=0;i--){  
            int k = i;  
            while(2*k+1 <= lastIndex){  
                int biggerIndex = 2*k+1;  
                if(biggerIndex <lastIndex){  
                    if(arr[biggerIndex]< arr[biggerIndex+1])  
                        biggerIndex++;  
                }  
                if(arr[k] < arr[biggerIndex]){  
                    swap(arr,k,biggerIndex);  
                    k = biggerIndex;  
                }  
                else  
                    break;  
            }  
        }  
    }  
    public static void swap(int[] arr,int i ,int j){  
        int temp = arr[i];  
        arr[i] = arr[j];  
        arr[j] = temp;  
    }  
    public void heapSort(int[] arr){  
        for(int i = 0;i<arr.length-1;i++){  
            buildMaxHeap(arr,arr.length-i-1);  
            swap(arr,0,arr.length-i-1);  
        }  
    }  
    public void getLeastNumbers(int[] arr,int k){  
        if(arr == null || k<0 || k>arr.length)  
            return;  
        //根据输入数组前k个数简历最大堆  
        //从k+1个数开始与根节点比较  
        //大于根节点，舍去  
        //小于，取代根节点，重建最大堆  
        int[] kArray = Arrays.copyOfRange(arr, 0, k);  
        heapSort(kArray);  
        for(int i = k;i<arr.length;i++){  
            if(arr[i]<kArray[k-1]){  
                kArray[k-1] = arr[i];  
                heapSort(kArray);  
            }  
        }  
        for(int i:kArray)  
            System.out.print(i);  
    }