GCJ2019 Round1B 题解

A.Manhattan Crepe Cart
维护两个轴的到达数，其实就是区间加，做一个差分前缀和就可以了，复杂度 $O(p+q)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100050;
int x[maxn],y[maxn];
int dx[maxn],dy[maxn];
void init(int q){
    for(int i=0;i<=q;i++){
        x[i]=y[i]=0;
        dx[i]=dy[i]=0;
    }
}
void addx(int l,int r){dx[l]++;dx[r]--;}
void addy(int l,int r){dy[l]++;dy[r]--;}
char str[3];
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int cas=1;cas<=t;cas++){
        int p,q;
        scanf("%d%d",&p,&q);
        init(q);
        for(int i=1;i<=p;i++){
            int px,py;
            scanf("%d%d%s",&px,&py,str);
            if(str[0]=='W')addx(0,px);
            if(str[0]=='E')addx(px+1,q+1);
            if(str[0]=='S')addy(0,py);
            if(str[0]=='N')addy(py+1,q+1);
        }
        x[0]=dx[0];
        y[0]=dy[0];
        for(int i=1;i<=q;i++){
            x[i]=x[i-1]+dx[i];
            y[i]=y[i-1]+dy[i];
        }
        int mxx=0,mxy=0;
        int posx=0,posy=0;
        for(int i=0;i<=q;i++){
            if(x[i]>mxx){
                mxx=x[i];
                posx=i;
            }
            if(y[i]>mxy){
                mxy=y[i];
                posy=i;
            }
        }
        printf("Case #%d: %d %d\n",cas,posx,posy);
    }
    return 0;
}

B.Draupnir
C写的太慢，没看，待补
C.Fair Fight
这里假设两个人叫小 $C$和小 $D$，假设小 $C$选中了 $i$兵器，i左边第一个熟练度比 $i$高的编号设为 $li$，同理右边第一个设为 $ri$，那么我们给出的区间一定在 $[li,ri]$内部，但是这样会有重复的情况，因此稍微改变一下 $li$的定义，改为满足 $C[i] \leq C[li]$，这样就完成了去重，线性找这个东西可以用单调栈搞一下，这里不赘述。
接下来问题就转化成了，找到 $D$序列中距离 $i$左边和右边的最近的一个大于等于下限的区间，以及最远的一个小于等于上限的区间，因为从 $i$点向左或向右扩展，区间最大值是单调的，因此这个地方可以用二分+rmq的手段解决，我偷懒直接写了线段树维护区间最大值，所以我的写法是两个log，假设求出来为
$ll,lr 和 rl,rr$
那么答案分类讨论一下就出来了，具体看代码，可以先判掉 $D[i]>C[i]+k$的情况以简化问题
分类讨论可以看这个图yy一下

#include<bits/stdc++.h>
#define ok (l==r)
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define mid (l+r)>>1
#define lson ls,l,m
#define rson rs,m+1,r
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=100010;
int c[maxn];
int l[maxn];
int r[maxn];
int d[maxn];
stack<int>mst;
int mxd[maxn<<2];
inline void pushup(int rt){
    mxd[rt]=max(mxd[ls],mxd[rs]);
}
void build(int rt,int l,int r){
    if(ok){
        mxd[rt]=d[l];
        return;
    }
    int m=mid;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}
int query(int rt,int l,int r,int L,int R){
    if(l>=L&&r<=R)return mxd[rt];
    int m=mid;
    int ans=-1;
    if(L<=m)ans=max(ans,query(lson,L,R));
    if(R>m)ans=max(ans,query(rson,L,R));
    return ans;
}
int main(){
    int t,n,k;
    scanf("%d",&t);
    for(int cas=1;cas<=t;cas++){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        c[0]=c[n+1]=1e6;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
        while(!mst.empty()){mst.pop();}mst.push(0);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while((!mst.empty())&&(c[mst.top()]<c[i]))mst.pop();
            l[i]=mst.top()+1;
            mst.push(i);
        }
        while(!mst.empty()){mst.pop();}mst.push(n+1);
        for(int i=n;i>=1;i--){
            while((!mst.empty())&&(c[mst.top()]<=c[i]))mst.pop();
            r[i]=mst.top()-1;
            mst.push(i);
        }
        build(1,1,n);
        LL tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(c[i]+k<d[i])continue;
            int dl,dr,ans;
            int cnt=0;
            LL anslL,anslR,ansrL,ansrR;
            dl=l[i];dr=i;
            ans=i+1;
            while(dl<=dr){
                int m=(dl+dr)>>1;
                int mx=query(1,1,n,m,i);
                if(mx<=c[i]+k){
                    ans=m;
                    dr=m-1;
                }
                else if(mx>c[i]+k){
                    dl=m+1;
                }
                else {
                    dr=m-1;
                }
            }
            anslL=ans;
//puts("1");
            dl=l[i];dr=i;
            ans=anslL-1;
            while(dl<=dr){
                int m=(dl+dr)>>1;
                int mx=query(1,1,n,m,i);
                if(mx>=c[i]-k){
                    ans=m;
                    dl=m+1;
                }
                else if(mx>c[i]+k){
                    dl=m+1;
                }
                else {
                    dr=m-1;
                }
            }
            anslR=ans;
//puts("2");
            dl=i;dr=r[i];
            ans=i-1;
            while(dl<=dr){
                int m=(dl+dr)>>1;
                int mx=query(1,1,n,i,m);
                if(mx<=c[i]+k){
                    ans=m;
                    dl=m+1;
                }
                else if(mx>c[i]+k){
                    dr=m-1;
                }
                else {
                    dl=m+1;
                }
            }
            ansrR=ans;
//puts("3");
            dl=i;dr=r[i];
            ans=ansrR+1;
            while(dl<=dr){
                int m=(dl+dr)>>1;
                int mx=query(1,1,n,i,m);
                if(mx>=c[i]-k){
                    ans=m;
                    dr=m-1;
                }
                else if(mx>c[i]+k){
                    dr=m-1;
                }
                else {
                    dl=m+1;
                }
            }
            ansrL=ans;
//puts("4");
            LL L=i-anslL+1;
            LL R=ansrR-i+1;
            LL PL=(anslR-anslL+1);
            LL PR=(ansrR-ansrL+1);
//            printf("%d %d %d %lld %lld %lld %lld %lld %lld\n",i,l[i],r[i],L,R,anslL,anslR,ansrL,ansrR);
            if(PL>0||PR>0){
                if(PL>0){
                    if(PR>0)tot+=(PL*R+PR*L-PL*PR);
                    else tot+=PL*R;
                }
                else if(PR>0)tot+=PR*L;
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",cas,tot);
    }
    return 0;
}