Kick Start 2019 - Round A A.Training 题解

题意

n个数中选出一组K个数，要求这一组数中所有数与这组数中最大值的差之和最小。

思路

很容易想到排序构造单调性，很容易想到利用前缀和降低复杂度。

把题意翻译成数学语言就是：

$\sum_{j=i}^{i+K-1}a[i] - a[j] $

$=K*a[i] -\sum_{j=i}^{i+K-1}a[j]$

$=K*a[i]-(s[i+K-1]-s[i-1])​$

化简式子之后就可以线性做了。

代码

 1 #define inf 1000000000
 2 int n,K;
 3 LL a[N];
 4 LL s[N]; 
 5 bool cmp(const LL &x, const LL &y)
 6 {
 7     return x>y;
 8 }
 9 int main()
10 {
11     int tt=read();
12     F(Case,1,tt){ 
13         n=read();K=read();
14         F(i,1,n) a[i]=read();
15         sort(a+1,a+n+1,cmp);
16         s[1]=a[1];
17         F(i,2,n) s[i]=s[i-1]+a[i];
18         LL ans=inf;
19         F(i,1,n-K+1){
20             LL sum=0LL;
21             sum=K*a[i]-(s[i+K-1]-s[i-1]);
22             ans=min(ans,sum);
23         }
24         printf("Case #%d: %d\n",Case,ans);
25     }
26     return 0;
27 }