其他krylov子空间方法

其他krylov子空间方法

1.krylov子空间

$K(A,q,k) = span\left \{q,Aq,...,A^{k-1}q\right \}$

2.Krylov子空间与共轭梯度法的关系

共轭梯度法版本0
共轭梯度法版本1

关于共轭梯度法的一个重要的性质

即初始残差 $r_{0}$与A以及迭代的次数k构成一个krylov子空间

3.法方程方法

$A^TAx = A^Tb$

1.CGNR

Conjugated gradient normal square residual method

2.CGNE

E：error


由于矩阵的条件书变为原来的平方，收敛的速度变得比原来慢

重新描述算法

3.目标函数

已知对CGRE的问题是求解 $AA^Ty = b, x = A^Ty$

4.共轭残量法

当矩阵A是对称正定时，他有一个对称正定的平方根 $A^{1/2}$

4.GMRES

Arnoldi过程的全部细节

5.BiCG

非对称Lanczos：

6.QMR

总结