AcWing 913 排队打水

题目描述：

有 n 个人排队到 1 个水龙头处打水，第 i 个人装满水桶所需的时间是 ti，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？

输入格式

第一行包含整数 n。第二行包含 n个整数，其中第 i 个整数表示第 i 个人装满水桶所花费的时间 ti。

输出格式

输出一个整数，表示最小的等待时间之和。

数据范围

1≤n≤10^5,
1≤ti≤10^4

输入样例：

7
3 6 1 4 2 5 7

输出样例：

56

分析：

本题是要求排队问题的最小等待时间，也就是使用操作系统里常用的SJF算法，即短作业优先算法可以使得总的等待时间最小。在任务只有两个的时候，完成任务一的时间t1小于完成任务二的时间t2，如果先完成t1，总的等待时间是t1，先完成t2

，总的等待时间是t2，t1 < t2，所以短作业优先得到的等待时间最小。一般的，如果按照完成作业时间自小到大的顺序排队，则总的等待时间是T(n) = (n-1)t1 + (n-2)t2 + ... + tn-1  。交换任意两个相邻任务的执行顺序，例如交换ti和ti-1，ti前面的系数是k，ti-1前面的系数是k + 1，即T（n） = (n-1)t1 + (n-2)t2 + ...+（k+1）ti-1 + kti + ... + tn-1 ，交换后T1（n） = (n-1)t1 + (n-2)t2 + ...+（k+1）ti + kti-1 + ... + tn-1，T1（n） - T（n） = ti - ti-1 > 0.故改变相邻的两个执行顺序会导致总的等待时间增加，也就是说，SJF算法的总等待时间最小。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
typedef long long ll;
int a[maxn];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i++)    scanf("%d",&a[i]);
    sort(a,a + n);
    int s = 0;
    ll sum = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        sum += s;
        s += a[i];
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}

算法基础课剩下两道贪心题的题解见AcWing 104 货仓选址和AcWing 125 耍杂技的牛。