【ACWing】913. 排队打水

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/description/915/

有$n$个人排队打水，第$i$个人打水耗时$t_i$，问如何安排打水次序可以使得所有人的等待时间总和最小。

输入格式：
第一行包含整数$n$。第二行包含$n$个整数，其中第$i$个整数表示第$i$个人装满水桶所花费的时间$t_i$。

输出格式：
输出一个整数，表示最小的等待时间之和。

数据范围：
$1\le n\le 10^5$
$1\le t_i\le 10^4$

先对$t_i$从小到大排序，按照这个顺序打水总等待时间最少。

算法正确性证明：
反证法。如果安排的顺序不是按$t_i$单调增来排的，那么必然存在某个$k$使得$t_k>t_{k+1}$，那么交换这两个人打水的次序，总打水时间会减少$t_k-t_{k+1}>0$，矛盾。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100010;
int a[N];

int main() {
    
    
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    sort(a, a + n);

    long res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) res += (long) (n - i - 1) * a[i];

    cout << res << endl;

    return 0;
}

时间复杂度$O(n\log n)$，空间$O(1)$。