1、并查集概念

根据百度百科的权威解释，并查集的定义大概如下所示:

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

2、文件与并查集的联系

（1）组合模式

说到树形结构，计算机里有一样众人皆知的东西——文件，其实就可以用树形结构来表示。

如果你上过设计模式这门课，GOF常用的23种设计模式中结构型模式类别中的组合模式，其中有一个经典的例子讲的就是文件。

那什么是组合模式呢，我们先来看看它的定义：

组合模式，将对象组合成树形结构以表示“部分-整体”的层次结构，组合模式使得用户对单个对象和组合对象的使用具有一致性。

发觉了没，这段定义里也有树形结构的关键字！并且它还有拓展，它说组合模式使得单个对象和组合对象的使用具有一致性。

那这里的“一致性”指的是什么呢，我们不妨来类比一下文件夹，比如，在下面这张图里，我在桌面上新建了一个文件夹,名称为Boss
在这里插入图片描述
我们现在单从这个文件夹来看的话，它可以看作是单个对象，因为这个文件夹是我刚创建的，里面啥也没有。

接下来我再在Boss文件夹下再创建一个文件夹，名字为boss：
在这里插入图片描述
现在我们再来看，Boss就不再是单个对象了，因为Boss文件夹下有子文件夹boss,所以Boss应该被看作是组合对象,而子文件夹boss是我们刚创建的，里面啥都没，所以它则因被看作是单个对象。

因而现在的情况是:

单个对象 --》 boss文件夹
组合对象 --》Boss文件夹

现在我们再来看这句话,“组合模式使得单个对象和组合对象的使用具有一致性”，现在我们这里单个对象是文件夹,组合对象也是文件夹,所以它们使用起来时，很显然，都是一样的方法，因而具有所谓的一致性。

（2）文件夹查询

对于文件夹的查询，想必我们并不陌生吧？

对文件夹的查询常采用递归查询的方式。

比如现在我桌面上有一个文件夹1，文件夹1里有文件夹2，文件夹2里有文件夹3，文件夹3里有文件夹4，文件夹4里有文件夹5，因而针对文件夹5所在位置的相对路径是1->2->3->4
在这里插入图片描述
我如果想找到文件夹5，我就得依次打开文件夹1、文件夹2、文件夹3、文件夹4，才能找到文件夹5。

（3）文件夹合并

对于文件夹的合并，也非常好理解，比如我现在桌面上有Boss和1两个文件夹。
在这里插入图片描述
很明显，Boss有老大的意思，因而即使1的手下人多，Boss也不在怕的,因而1乖乖地臣服于了Boss，变成了Boss的小弟…

于是我直接把文件夹1丢进了Boss文件夹里

在这里插入图片描述
因而Boss文件夹最终便变成了以下的结构:

整体结构示意图为:
Boss → boss
↓
1→2→3→4→5

3、并查集算法源码

（1）初始化

假设现在有n个文件夹，我们用一个数组f表示下标为i的文件夹的根文件夹,初始时每个文件夹的根文件夹为其自身

void initializeFolder(){
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	f[i] = i;//每个文件夹的根文件夹为其自身
}

（2）查询

若我们需要查询文件夹x的根文件夹时:

int find(int x){
	if(f[x] == x) return x;//如果x的根文件夹就是其自身 
    return find(f[x]);  //否者递归查询找到x的根文件夹 	
}

（3）合并

当我们想把文件夹x所在的整个文件夹和y所在的整个文件夹合并时，我们需要需要先找到x的根文件夹a,再找到y的根文件夹b,再令a的根文件夹为b或令b的根文件夹为a即可。

void join(int x,int y){
	int a = find(x);//找到x的根文件夹a
	int b = find(y);//找到y的根文件夹b
	if(a != b)//如果它们两不是同一个文件夹
	f[a] = b;//令a的根文件夹为b
}

（4）路径压缩

第(2)步查询的时候,存在一个问题:我们每次找一个文件夹x的根文件夹时，都不会把这次查询的情况记录下来，因此，当下次我们再来查一次的时候，就得进行重复的繁琐操作，如下图所示:
在这里插入图片描述
我们第一次为了找到文件夹5的根文件夹Boss,我们就得依次查找上级文件夹4->3->2->1->Boss，但为了避免下一次查找时也进行如此繁琐的操作，我们便可以在第一次找完后直接令5的根文件夹为Boss

经过这番操作后，下次我们再来找文件夹5的根文件夹的时候，就只用查一次就够了。

int find(int x){
	if(f[x] == x) return x;//如果x的根文件夹就是其自身 
	f[x] = find(f[x]);//递归查询找到x的根文件夹,并更新f[x] 
	return f[x];
}

（5）测试

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 5;
int f[N+1];
void initializeFolder(){
	for(int i = 1; i <= N; i++)
	f[i] = i;
}
int find(int x){
	if(f[x] == x) return x;//如果x的根文件夹就是其自身 
	f[x] = find(f[x]);//递归查询找到x的根文件夹 
	return f[x];
}
void join(int x,int y){
	int a = find(x);//找到x的根文件夹a
	int b = find(y);//找到y的根文件夹b
	if(a != b)//如果它们两不是同一个文件夹
	f[a] = b;//令a的根文件夹为b
} 
int main(){
	initializeFolder();//文件夹初始化 
	join(1,2);//令文件夹1的根文件夹为2 
	join(1,3);//令文件夹1的根文件夹为3,即让文件夹2的根文件夹为3 
	join(2,3);//令文件夹2的根文件夹为3 
	join(3,4);//令文件夹3的根文件夹为4 
	join(4,5);//令文件夹4的根文件夹为5
	//此时文件夹的目录级为5->4->3->2->1 
	cout << find(1) << endl;
	cout << find(2) << endl;
	cout << find(3) << endl;
	cout << find(4) << endl;
	cout << find(5) << endl;
}