CF 983B XOR-pyramid（区间dp，异或）

CF 983B XOR-pyramid（区间dp，异或）

若有一个长度为m的数组b，定义函数f为:

\(f(b) = \begin{cases} b[1] & \quad \text{if } m = 1, \\ f(b[1] \oplus b[2],b[2] \oplus b[3],\dots,b[m-1] \oplus b[m]) & \quad \text{otherwise} \end{cases}\)

现在给出长度为n(n<=5000)的数组a，询问q(q<=100000)次，每次询问区间\([li,ri]\)的子区间中，f的最大值。

可以发现,\(f([l,r])\)迭代到倒数第二层，会变成\(f(f([l,r-1]),f([l+1, r]))=f([l, r-1])\oplus f([l+1, r])\)。因此这个就变成区间dp水题了。

#include <cstdio> 
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=5005;
int n, q, f[maxn][maxn], maxm[maxn][maxn];  //f[i][j]储存f(ai~aj)的值 

int main(){
    scanf("%d", &n); int k;
    for (int i=1; i<=n; ++i){
        scanf("%d", &f[i][i]); 
        maxm[i][i]=f[i][i];
    }
    for (int i=2; i<=n; ++i)  //区间长度 
        for (int j=1; j<=n-i+1; ++j){  //区间起点 
            k=j+i-1;  //区间终点 
            f[j][k]=f[j][k-1]^f[j+1][k];
            maxm[j][k]=max(maxm[j][k-1], maxm[j+1][k]);
            if (f[j][k]>maxm[j][k]) maxm[j][k]=f[j][k];
        }
    scanf("%d", &q); int l, r; 
    for (int i=0; i<q; ++i){
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", maxm[l][r]);
    }
    return 0;
}