POJ - 2411

题目
有个nm的矩形,有12和21这两种矩形,问用这两种矩形将nm的矩形填满有多少种方案。(1<=n,m<=11)
解题思路
(1<=n,m<=11)可以进行状态压缩。
问题是这两种矩形如何在状态里如何表示。
考虑到21的矩形会影响第i-1行与第i行的状态,如果第i-1行第j位要放一个21的矩形,那么第i行第j位会被占用。
因此要放21的矩形占用了第i-1行第j位以及第i行第j位
则可以把第i-1行第j位的状态记为0,第i行第j位记为1。
而12的矩形只会影响当前行的状态,用两个相邻的1表示。

因此对于第i行第j位,如果第i-1行第j位为0,那么第i行第j位只能放1,如果第i-1行第j位为1,则第i行第j位可以放0或1。
设第i-1行的状态为x,第j行的状态为y
对于21这种矩形,要求x|y=2^n-1
对于12这种矩形,要求x&y(二进制状态下)的连续的1必须为偶数个
代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
bool r[13];
int sym[2050][2050];
long long f[20][2050];
bool check(int x,int y)
{
	if ((x|y)!=((1<<m)-1)) return false;
	else
	{
		int r=x&y;
		while (r!=0)
		{
			int k=r&1;
			if (k==1)
			{
				r>>=1;
				int kk=r&1;
				if (kk!=1) return false;
			}
			r>>=1;
		} 
	}
	return true;
}
int main()
{

	while (true)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		if (n==0 || m==0) break;
		memset(f,0,sizeof(f));
	    memset(sym,false,sizeof(sym));
		for (int i=0;i<=(1<<m)-1;i++)
		  {
		  sym[i][0]=0;
		  for (int j=0;j<=(1<<m)-1;j++)
		     if (check(i,j)) sym[i][++sym[i][0]]=j;
	     }
		if (n==1)
		{
			if (m%2==0) printf("1\n");
			else printf("0\n");
			continue;
		} 
		for (int i=1;i<=sym[(1<<m)-1][0];i++) 
		   f[1][sym[(1<<m)-1][i]]=1;
		for (int i=2;i<=n;i++)
		  for (int j=0;j<=(1<<m)-1;j++)
		    for (int k=1;k<=sym[j][0];k++)
		      f[i][sym[j][k]]+=f[i-1][j];
		      
		cout<<f[n][(1<<m)-1]<<endl;      
	}
}