算法图解-1算法简介

第1章 算法简介

 第一种查找算法——二分查找。
 学习如何谈论算法的运行时间——大O表示法。
 了解一种常用的算法设计方法——递归。

• 1. 二分查找
• [1] 二分查找算法，必须针对的是有序的元素列表。
• [2]一般，对于n个元素的列表，二分查找最多需要
  log2(n)步， 简单查找（线性查找）则需要n步。

C++编写执行二分查找：

#include "iostream"
using namespace std;

void binarySearch(int data_array[], int element, int len)
{
    int low = 0;
    int high = len;
    while (low <= high)
    {
        int mid = (low + high)/2; 
        int guess = data_array[mid];

        if (guess == element)
        {
            cout<<"Element found at "<<mid<<" th index"<<endl ;
            return ;
        }
        else if (guess > element)
        {
            high = mid - 1;
        }
        else
        {
            low = mid + 1;
        }
    }
    cout<<"Element Not Found"<<endl ;
    return ; //number not found
}
int main()
{
    int data_array[] = {2,10,23,44,100,121};
    int length = sizeof(data_array) / sizeof(int);

    binarySearch(data_array, 3, length) ;  // not found case
    binarySearch(data_array, 2, length) ; // found at corner case
    binarySearch(data_array, 44, length) ; //found at middle case
    return 0;
}

(图来源于水印作者)
二分法的时间复杂度：
比如：总共有n个元素，每次查找的区间大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数。
由于n/2^{k取整后>=1，即令n/2}k=1，
可得k=log2n,（是以2为底，n的对数），所以时间复杂度可以表示O()=O(logn)

2. 运行时间
-二分查找的运行时间为对数时间：O(logn)
-线性查找的运行时间为线性时间：O(n)

3. 大O表示法

• 大O表示法指出了最糟糕情况下的运行时间；
• 指出算法运行的有多快；
• 算法的速度并不是指时间，而是操作数(n)的增速。

4. 常见的大O运行时间
 O(log n)，也叫对数时间，这样的算法包括二分查找。
 O(n)，也叫线性时间，这样的算法包括简单查找。
 O(n * log n)，这样的算法包括快速排序——一种速度较快的排序算法。
 O(n2)，这样的算法包括选择排序——一种速度较慢的排序算法。
 O(n!)，这样的算法包括接下来将介绍的旅行商问题的解决方案——一种非常慢的算法。

总结：一个算法实行的二分算法，预期运行效率logn, 也就是上课老师讲的一个而二分算法运行的高度height。
大O表示的是运行效率，不是指时间。