1.1 随机事件和统计规律性

§1 随机现象和统计规律性

定义1.1.1（必然事件和不可能事件）

在一定条件下必然发生的事件称为必然事件。
在一定条件下必然不可能发生的事件称为不可能事件。

我们称所有这种现象为决定性现象。

定义1.1.2（随机现象和随机事件）

若某个现象在基本条件不变的情况下，经过一系列试验或观察会产生不同的结果，则称这种现象为随机现象。随机现象的结果统称为随机事件，简称事件。

定义1.1.3（频率）

对于随机事件 $A$ ，若它在 $N$ 次试验中出现了 $n$ 次，则称
$F_{N}(A) = \frac{n}{N}$
为随机事件 $A$ 在 $N$次试验中出现的频率.

随机事件的必然性表现于大量试验中随机事件出现的频率的稳定性：也就是一个随机事件出现的频率常在某个固定的常数附近摆动，我们称这种规律性为统计规律性。

定义1.1.4（概率）

对于一个随机事件 $A$, 我们用一个数 $A$ 表示该事件发生的可能性大小，称这个数为随机事件 $A$ 的概率。概率度量了随机事件发生的可能性大小。

实际上，概率和频率具有很多相似的性质。下面简述频率所具有的一些性质:

1. 非负性： $F_{N}(A) \geq 0$.
2. 以 $\Omega$ 记必然事件，其发生的概率为 $1$ .
3. 频率可加性：记 $A,B$为两个不会同时发生的随机事件。以 $A+B$ 表示 $A$ 或 $B$ 至少出现其一，则
   $F_{N}(A+B) = F_{N}(A) + F_{N}(B).$