背景
为了解决字符串问题而出来的数据结构
前置芝士
Trie
就是通过树这种树形结构，充分利用LCP的树形结构
举个栗子：
我们有字符串:
abd
abe
ab
ba
他们的Trie长成这样
KMP
简单一句话而言：继承革命烈火！
为何如此而言？
对于文本串，我们假设当前的元素为\(i\)
对于模式串，我们假设当前的元素为\(j\)
我们要考虑的其实就是\(c_i\)与\(s_j\)不相同
如果不相同，我们就要返回去从\(i-j+2\)开始匹配
但是，我们都已经虽然\(c_i\neq s_j\)，但是我们可以之前是匹配的啊
所以，我们可以不用退这么多
我们只需要知道当前的最长后缀与最长的哪一个前缀是一样的，再将\(j\)指过来就行了
乍一看时间复杂度好像没变
但是巨佬们说这样的方法均摊是\(O(n)\)
还是不懂？
# 做什么
给定n个模式串，求有多少个模式串在文本串中出现过
思路
预处理
将模式串建成Trie
主要想法
借用KMP的思想，我们每一次的匹配尽量使用已经有的最长前缀
fail指针
做什么
如果\(fail_i==j\)
那么\(root\)到\(j\)的字符串是\(root\)到\(i\)的字符串的一个后缀
所以你明白了吧，通过这个fail，我们可以每次不从根节点开始比较，这大大减少了时间复杂度
怎样求
也许你感觉这个fail数组一听起来就非常的难求，但是，出乎意料，他很好求
首先一点，\(dep_{fail_i}< dep_i\)，这通过fail的定义就能容易的知道
第一层的fail一定是根节点，这就是初始化
我们考虑一个点u和u的父亲fa
如果\(fail_{fa}\)和\(u\)的儿子都为v的，那么\(fail_u=v\)
如果不行呢？
继续跳不就完了？
代码
咕咕咕
查询
思路
很明显，有了fail数组之后，我们用fail数组在树上反复跳跃就行了
代码
咕咕咕