二分查找法简介
二分查找也称折半查找(Binary Search)，它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
算法要求：1.必须采用顺序存储结构。2.必须按关键字大小有序排列。
比较次数的计算公式：a<log2n<b，其中a,b,n均为正整数。即当顺序表有n个关键字时：查找失败至少比较a次关键字，查找成功最多比较关键字次数是b。
二分查找法模板
以Java为例：
class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while(left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if(nums[mid] == target) {
// 相关逻辑
} else if(nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
// 相关返回值
return 0;
}
}
或者：
class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length;
while(left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
if(nums[mid] == target) {
// 相关逻辑
} else if(nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid; // 注意
}
}
// 相关返回值
return 0;
}
}
注：上述代码参考LeetCode用户
灵魂画师牧码的题解画解算法：35.搜索插入位置。链接：link
实例
题目：给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。你可以假设数组中无重复元素。
注：该题目出自LeetCode题库35.搜索插入位置。
这道题最容易想到的方法是遍历法。代码实现如下：
// 语言：C
// 执行用时：8ms
// 内存消耗：7.2MB
int searchInsert(int* nums, int numsSize, int target){
int i;
for (i = 0; i < numsSize; i++)
{
if (nums[i] >= target)
return i;
}
return i;
}
应用二分查找法，代码如下：
// 语言：Java
// 执行用时：0ms（具体原因未知，可能是因为提交的时候网络卡顿）
// 内存消耗：39.2MB
class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int l = 0;
int r = nums.length - 1;
while (l <= r) {
int m = (l + r) / 2;
if (nums[m] == target) {
return m;
} else if (nums[m] > target) {
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
return l;
}
}
// 语言：C
// 执行用时：8ms
// 内存消耗：7.1MB
int searchInsert(int* nums, int numsSize, int target){
int l, r;
l = 0;
r = numsSize - 1;
while (l <= r)
{
int m = (l + r) / 2;
if (nums[m] == target)
return m;
else if (nums[m] > target)
r = m - 1;
else
l = m + 1;
}
return l;
}
当然，我们还可以使用Python无脑解决这个问题：
"""
语言：Python3
执行用时：44ms
内存消耗：13.5MB
"""
class Solution:
def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
if target in nums:
return nums.index(target)
else:
nums.append(target)
nums = sorted(nums)
return nums.index(target)
在逛LeetCode评论区的时候，还看到了一位大神李达西的Python“一行流”解法：
"""
语言：Python3
执行用时：据该用户的说法是50ms
内存消耗：未知
"""
class Solution:
def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
return len([i for i in nums if i < target])
