1. 单位圆
根据单位圆推出6个基本公式：（r=1）
sinθ=y；（正弦函数）cosθ=x；（余弦函数）tanθ=y/x；（正切函数）cotθ=x/y；（余切函数）secθ=1/x；（正割函数）cscθ=1/y；（余割函数）
2.有单位圆推出的倒数关系函数
tanθ*cotθ=1;
sinθ*cscθ=1;
cosθ*secθ=1;
根据勾股定理 sin^2θ+cos^2θ=1；
3.三角函数的诱导公式
三角函数诱导公式是这样一种公式：将角n*（π/2）±θ转化为θ的三角函数；
sinθ=cos（π/2-θ）；
cosθ=sin（π/2-θ）；
sin（π+θ）=-sinθ；
cos（π+θ）=-cosθ；
其他的可以根据奇偶函数变换以及周期变换，整理可以推出。
sinθ是周期为2π的奇函数；
cosθ是周围为2π的偶函数；
tanθ是周期为π的奇函数；
例如推导sin（π-θ）；
进行奇函数变换sin（π-θ）=-sin（-π+θ）;
进行2π周期变换-sin(-π+θ)=-sin（2π-π+θ）=-sin（π+θ）；
由于sin（π+θ）=-sinθ；
所以-sin（π+θ）=sinθ；
所以sin（π-θ）=sinθ。
4.基本公式
先介绍向量的点积运算法则：
平面向量a（x1,y1）,平面向量b（x2，y2）；
则a·b=（x1x2+y1y2）;
两向量的点积 ：；
假设单位向量a和正x轴夹角为 x，向量b和正x轴夹角为y，
则a是（cosx,sinx）;b是（cosy，siny）；
根据向量点积公式1：cosxcosy+sinxsiny;
根据单位圆向量点积公式：1*1*cos(x-y)；
所以俩方程式相等：cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny;
5.和差角公式
将基本公式的y用-y代替：
cos（x+y）=cos（x-（-y））=cosxcos(-y)+sinxsin(-y)=cosxcosy-sinxsiny;
根据sinx=cos(π/2-x):
sin(x+y)=cos(π/2-x-y)=cos(π/2-x)cosy+sin(π/2-x)siny=sinxcosy+cosxsiny;
将-y代替y：
sin（x-y）=sinxcos(-y)+cosxsin(-y)=sinxcosy-cosxsiny;
根据以上公式可以算出
tan（x+y）=（tanx+tany）/（1-tanx*tany）;
tan(x-y)=(tanx-tany)/(1-tanx*tany);
6.倍角公式和半角公式
sin2x=sin（x+x）=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx;
cos2x=cos(x+x)=cosx*cosx-sinxsinx=cos^2x-sin^2x;
tan2x=tan(x+x)=(tanx+tanx)/(1-tanx*tanx)=2tanx/(1-tan^2x);
半角公式也就是所谓的降幂公式：
根据1=cos^2x+sin^2x
cos2x=cos^2x-sin^2x=cos^2x-(1-cos^2x)=2cos^2x-1;
所以cos^2x=(cos2x+1)/2;
变换自变量推出cos^2(x/2)=(1+cosx)/2;
同理推出sin^2(x/2)=(1-cosx)/2;
以上两式可以推出tan^2(x/2)=(1-cox)/(1+cosx);
7.积化和差公式
有
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny;
sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny;
可以容易推出
sinxcosy=1/2(sin(x+y)+sin(x-y));
cosxsiny=1/2(sin(x+y)-sin(x-y));
有
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny；
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny;
可以推出
cosx*cosy=1/2(cos(x-y)+cos(x+y));
sinx*siny=1/2(cos(x-y)-cos(x+y));
8.和差化积公式
令u=x+y,v=x-y 则
x=1/2（u+v）;y=1/2(u-v);
上述的四个式子可以化成如下的公式：
sinxcosy=1/2(sin(x+y)+sin(x-y));带入上述变量
sin(1/2(u+v))cos(1/2(u-v))=1/2(sinu+sinv);
推出sinu+sinv=2[sin(u+v)/2*cos(u-v)/2];
9.万能公式
万能公式是将sinx、cosx和tanx均用tan（x/2）表示。因为tan（x/2）的值域为整个实数区间，所以方便考察很多性质。
tanx的万能公式就是其二倍角公式
tan2x=tan(x+x)=(tanx+tanx)/(1-tanx*tanx)=2tanx/(1-tan^2x)；
所以tanx=2tan(x/2)/(1-tan^2x);
sin2x=2sinx*cosx;
因为1=sin^2x+cos^2x; 上式除以1推出
sin2x=2sinx*cosx/(cos^2x+sin^2x);
分子和分母同时除以cos^2x;
2sinx/cosx/(1+tan^2x)=2tanx/(1+tan^2x)=sin2x;
所以sinx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2));
cos2x=cos^2x-sin^2x;除以1（cos^2x+sin^2x）;
(cos^2x-sin^2x)/(cos^2x+sin^2x), 分子分母同时除以cos^2x；
（1-tan^2x）/（1+tan^2x）;
所以cos2x=（1-tan^2x）/（1+tan^2x）;
则万能公式cosx=（1-tan^2(x/2)）/（1+tan^2(x/2)）;
