文艺平衡树（Splay）

题意

给出一个序列，m次操作翻转区间[l,r]，如1,5,4,2变成2,4,5,1

求最后的序列

n,m≤100000

题解

普通的splay维护的权值，如果维护序列的话就维护序列下标即可，即splay的中序遍历就是原序列。

提取一段区间[l,r]就把l-1旋到根，r+1旋到根的右儿子，那么这段区间就在r+1的左二子那部分。

提取出来后一段区间的结构都是一颗树，那么翻转区间就在树的根打上标记代表他的左右儿子需要交换。

标记下传在find中即可，因为所有操作都要经过这一步。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100005;
const int oo=100000000;
int n,m,root,num,a[maxn];
struct point{
    int size,fa,v,tag,s[2];
}tr[maxn];

template<class T>inline void read(T &x){
    x=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
}

int build(int l,int r,int f){
    if(l>r) return 0;
    int now=++num,mid=(l+r)>>1;
    tr[now].fa=f;
    tr[now].v=a[mid];
    tr[now].size++;
    tr[now].s[0]=build(l,mid-1,now);
    tr[now].s[1]=build(mid+1,r,now);
    tr[now].size+=tr[tr[now].s[1]].size+tr[tr[now].s[0]].size;
    return now;
}


void pushdown(int x){
    if(!tr[x].tag) return ;
    tr[tr[x].s[0]].tag^=1;
    tr[tr[x].s[1]].tag^=1;
    swap(tr[x].s[0],tr[x].s[1]);
    tr[x].tag=0;
}

int find(int x){
    int now=root;
    while(1){
        pushdown(now);
        if(x<=tr[tr[now].s[0]].size) {now=tr[now].s[0]; continue;}
        x=x-(tr[tr[now].s[0]].size+1);
        if(!x) return now;
        now=tr[now].s[1];
    }
}

int indenti(int x){ return tr[tr[x].fa].s[1]==x;}

void connect(int x,int y,int d){
    tr[x].fa=y;
    tr[y].s[d]=x;
}

void update(int x){
    int ls=tr[x].s[0],rs=tr[x].s[1];
    tr[x].size=tr[ls].size+tr[rs].size+1;
}

void rotate(int x){
    int f=tr[x].fa,ff=tr[f].fa;
    int d1=indenti(x);
    int d2=indenti(f);
    int cs=tr[x].s[d1^1];
    connect(x,ff,d2);
    connect(f,x,d1^1);
    connect(cs,f,d1);
    update(f);
    update(x);
}

void splay(int x,int go){
    if(go==root) root=x;
    go=tr[go].fa;
    while(tr[x].fa!=go){
        int f=tr[x].fa;
        if(tr[f].fa==go) rotate(x);
        else if(indenti(x)==indenti(f)) {rotate(f);rotate(x);}
        else {rotate(x);rotate(x);}
    }
}

void cx(int x,int y){
    int l=find(x-1),r=find(y+1);//找区间[x,y]的前驱和后继
    splay(l,root);
    splay(r,tr[l].s[1]);
    int pos=tr[root].s[1];
    pos=tr[pos].s[0];//找到[x,y]整颗子树的根
    tr[pos].tag^=1; 
}

void nice(int x){
    pushdown(x);
    if(tr[x].s[0]) nice(tr[x].s[0]);
    if(tr[x].v!=oo&&tr[x].v!=-oo) printf("%d ",tr[x].v);
    if(tr[x].s[1]) nice(tr[x].s[1]);
}

int main(){
    read(n);read(m);
    a[1]=-oo;a[n+2]=oo;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i+1]=i;
    root=build(1,n+2,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;read(x);read(y);
        cx(x+1,y+1);//加入了-oo 
    }
    nice(root);
}

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