Codeforces 1288C Two Arrays

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Codeforces 1288C Two Arrays

思路：

先考虑这样一个问题：
设数列a是非降序数列，一共有m项，a的所有值不超过y且首项为x，那这样的数列一共有多少个？
设 $dp[i][j]$为第 $i$项取 $x+j-1$的种数，则可以得到递推式 $dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j])$
非增数列也是同理；
则我们可以枚举数列 $a[i]$和 $b[i]$最后一个值的每一种情况，计算末尾值为当前情况时，分别可以得到的数列种数即可；

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1005;
const int maxm = 12;
ll dp[maxm][maxn];
void init_(){
	dp[1][1] = 1;
	for(int i = 2; i < maxm; i++) {
		for(int j = 1; j < maxn; j++){
			dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]) % mod;	
		}
	}
}
int main() {
#ifdef MyTest
	freopen("Sakura.txt", "r", stdin);
#endif	
	init_();
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	ll ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = i; j <= n; j++){
			ans += dp[m + 1][i] * dp[m + 1][n - j + 1] % mod;
			ans %= mod;
		}	
	}
	cout << ans;
	return 0;
}